结论：在劳务分包时没有资质，即使后续补充了资质，发包方或相关责任方仍可能需要承担用工主体责任，具体需结合实际情况和法律规定分析。

一、核心法律依据与责任划分

1. 违法分包/转包的连带责任
   根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第（四）项，若发包方将工程分包给无资质的包工头或组织，该包工头聘用的工人因工伤亡的，发包方需承担工伤保险责任。即使后续补充资质，违法分包的事实已成立，发包方仍可能被认定为责任主体。
   法律依据：

   • 《建筑法》第六十七条：禁止违法分包，否则对因分包工程不符合质量标准造成的损失承担连带责任。
     
   • 最高院司法解释第三条：违法分包情形下，用工单位（发包方）为工伤保险责任单位。

2. 资质补充的效力问题
   资质补充行为不影响此前违法分包事实的认定。若工人受伤发生在分包时无资质期间，发包方仍需承担责任；若受伤发生在补充资质后，则需进一步审查分包行为是否合法（如补充资质是否符合法定程序、是否追溯至分包时点）。
   关键点：

   • 资质补充不具有溯及力，无法改变违法分包时的法律状态。
     
   • 若补充资质后分包行为合法，则责任可能转移至包工头或新资质主体，但需以工人受伤时间点为判断依据。

二、典型责任分配场景

三、法院裁判要点与实务建议

1. 裁判要点

   • 突破合同相对性：即使工人与发包方无直接合同关系，发包方因违法分包仍需担责（如（2021）最高法行申7489号案例）。
     
   • 举证责任倒置：发包方需证明已尽到资质审查义务，否则推定存在过错。
     
   • 工伤保险优先：符合工伤条件的，应优先通过工伤保险基金支付；未参保的，由责任主体按工伤标准赔偿。

2. 实务建议

   • 对伤者：
     
     • 立即申请工伤认定，固定证据（如分包合同、工资记录、医疗证明）；
       
     • 若发包方拒绝担责，可同时起诉发包方和包工头，要求连带赔偿。
       
   • 对发包方：
     
     • 严格审查承包方资质，避免违法分包；
       
     • 若已发生违法分包，尽快与包工头协商赔偿，降低连带责任风险。
       
   • 对包工头：
     
     • 即使无资质，也应为工人购买商业保险（如意外险），分散风险；
       
     • 补充资质后，需重新签订合法分包合同，明确责任划分。

四、进一步思考

若您涉及的具体案件中，发包方补充资质的时间点、工人受伤时间、分包合同条款等细节存在争议，建议提供更多信息以便进一步分析。例如：

• 资质补充是否经过行政主管部门备案？
  
• 工人受伤时，分包合同是否已明确约定责任主体？
  
• 发包方是否已为工人缴纳工伤保险？
  

如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。