结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与公司签订固定合同后，在特定条件下可以转为无固定期限劳动合同。这些条件主要包括连续订立二次固定期限劳动合同且满足其他条件、在同一用人单位连续工作满十年，以及其他特殊情况。
详细分析：
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小张与某公司签订了两次三年期的固定期限劳动合同，期间表现良好，无违法违纪行为。当第二次合同期满时，公司应与小张订立无固定期限劳动合同。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年的情况：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小李自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年。此时，小李有权向公司提出订立无固定期限劳动合同的要求。
其他特殊情况：
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是为了规范用人单位的用工行为，防止其通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。
- 举例：小王于2019年5月1日进入某企业工作，但企业一直未与其签订书面劳动合同。至2020年5月1日，已满一年，根据法律规定，视为企业与小王已订立无固定期限劳动合同。
劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况：
- 值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权。
法律建议：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳动者有权向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。
- 如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同或存在其他违法行为，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，未与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资或采取其他法律措施来维护自己的权益。
- 同时，用人单位也可能面临劳动监察部门的处罚和声誉损失等后果。
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