结论：辞退亲戚员工若处理不当，可能引发劳动纠纷甚至法律风险。建议遵循合法、公正、透明的原则，依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行操作。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律角度
辞退的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位辞退员工需符合法定情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若亲戚员工不存在这些情形，用人单位单方面辞退可能构成违法解除劳动合同。
- 若亲戚员工存在试用期不符合录用条件、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等情形，用人单位可以提前通知或支付经济补偿后解除劳动合同。但需注意，这些情形的认定需有充分证据支持。
辞退的程序：
- 辞退员工应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿（如适用）、办理离职手续等。若未按照法定程序操作，可能面临劳动仲裁或诉讼风险。
- 对于亲戚员工，更应注重程序的公正性和透明性，避免因亲情关系而忽略法律程序，导致后续纠纷。
二、实际操作角度
沟通协商：
- 在辞退亲戚员工前，建议先进行充分的沟通协商，了解其工作不顺心的具体原因，尝试寻找解决方案。若双方无法达成一致，再考虑辞退事宜。
- 沟通时，应保持客观、公正的态度，避免因亲情关系而偏袒或苛责对方。
书面通知：
- 若决定辞退亲戚员工，应出具书面通知，明确辞退原因、时间、经济补偿（如适用）等事项。书面通知应由双方签字确认，以作为后续纠纷处理的依据。
- 书面通知的内容应合法、合规，避免使用模糊或歧义的语言。
办理离职手续：
- 辞退亲戚员工后，应及时为其办理离职手续，如结算工资、转移社保关系、出具离职证明等。这些手续的办理应遵循相关法律法规和公司规章制度。
- 离职手续的办理应迅速、高效，避免因拖延而引发不必要的纠纷。
三、风险防范角度
避免违法解除：
- 如前所述，辞退亲戚员工需符合法定情形和程序。若违法解除劳动合同，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。
- 为避免违法解除的风险，建议在辞退前咨询专业律师或劳动仲裁机构，确保操作合法合规。
保留证据：
- 在辞退亲戚员工的过程中，应保留相关证据，如沟通记录、书面通知、离职手续办理情况等。这些证据在后续纠纷处理中可能起到关键作用。
- 证据的保留应完整、真实、有效，避免因证据不足或虚假而影响纠纷处理结果。
建议：辞退亲戚员工是一个敏感且复杂的问题，需要谨慎处理。在操作过程中，应遵循法律法规和公司规章制度，保持客观、公正的态度，注重沟通和协商。若遇到法律难题或纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。