结论：针对您上三个月班没签合同的情况，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是具体的分析和建议：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。
二、仲裁申请的具体步骤
准备证据材料：
- 收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 保留好与用人单位沟通的记录，如短信、微信、邮件等，以证明您曾要求签订劳动合同但被拒绝或未得到回应。
撰写仲裁申请书：
- 仲裁申请书应明确载明您的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求（如要求支付双倍工资、补缴社会保险等）、事实和理由等。
- 确保申请书内容真实、准确，并附上相关证据材料的复印件。
提交仲裁申请：
- 将仲裁申请书及相关证据材料提交至用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。
- 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理。
参与仲裁审理：
- 在仲裁审理过程中，您需要按照仲裁委员会的要求出庭陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
- 仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，依法作出裁决。
三、可能面临的法律后果与赔偿
双倍工资赔偿：
- 如果仲裁委员会认定用人单位未与您签订书面劳动合同，用人单位可能需要向您支付双倍工资作为赔偿。双倍工资的计算基数通常是您的实际工资水平，计算期限则根据您在用人单位的工作时间来确定，最多不超过11个月（因为从用工之日起满一年未签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 具体计算公式为：双倍工资赔偿 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多11个月）。例如，如果您的月工资为5000元，且未签订劳动合同的月数为3个月，则双倍工资赔偿为15000元。
补缴社会保险：
- 如果用人单位未为您缴纳社会保险，仲裁委员会还可能要求用人单位为您补缴社会保险费用。
四、建议与注意事项
及时行动：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快准备材料并提交仲裁申请，以免错过时效期间。
保持冷静与理性：
- 在仲裁过程中，保持冷静与理性，避免与用人单位发生不必要的冲突或争执。
寻求专业帮助：
- 如果您对仲裁流程或法律条款存在疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
作为陈广律师，我专注于劳动纠纷等领域，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。