若职能部门对职业病问题不作为，当事人可通过以下途径维权：

1. 向上级部门投诉或申请行政复议
   根据《职业病防治法》及相关规定，卫生行政部门、劳动保障行政部门等职能部门对职业病防治负有法定监管职责。若其未依法履行职责（如未及时调查、未出具认定结论等），当事人可向其上级主管部门投诉，或依法申请行政复议，要求上级部门督促下级部门履行职责或撤销错误决定。例如，若地方卫健委未处理职业病认定申请，可向省级卫健委投诉，或直接申请行政复议。

2. 提起行政诉讼，要求法院判决职能部门履职
   若投诉或复议无果，当事人可直接以职能部门为被告，向法院提起行政诉讼，请求法院判决其履行法定职责（如作出职业病诊断、鉴定或赔偿决定等）。根据《行政诉讼法》，法院有权审查行政行为的合法性，并强制不作为的部门履行义务。例如，若劳动保障部门拒绝出具工伤认定，法院可判决其重新处理。

3. 申请劳动仲裁或提起民事诉讼，主张赔偿
   若职业病已造成损害（如医疗费、误工费等），当事人可依据《劳动合同法》《工伤保险条例》等，先申请劳动仲裁，要求用人单位承担赔偿责任；若对仲裁结果不服，可向法院提起民事诉讼。需注意，职业病赔偿需以“职业病诊断证明书”为前提，若职能部门未出具，可结合前述途径同步推进。

4. 通过信访渠道反映问题
   当事人可向当地信访部门提交书面材料，说明职能部门不作为的具体情况及诉求。信访部门会转交责任部门处理，并督促反馈结果。虽信访不直接解决法律争议，但可作为辅助手段，推动问题进入法律程序。

关键提醒：

• 维权需保留证据：包括职业病危害接触史、医疗记录、与职能部门的沟通记录（如书面申请、回复函、录音等），以证明其未依法履职。
  
• 程序衔接：行政投诉/复议与诉讼可并行或先后进行，但需注意时效（如行政复议需在知道不作为之日起60日内提出）。
  
• 专业协助：职业病认定涉及医学、法律交叉问题，建议同步咨询职业病诊断机构（如职业病防治院）及律师，确保程序合法、证据充分。
  

如有具体案件细节（如职能部门名称、不作为表现、职业病类型等），可进一步向我说明，我会结合法律条文与实务经验，为你制定更精准的维权方案。