结论前置：在部门有人辞职后，剩下的人想要申请加工资，可以通过与雇主协商、了解并依据公司政策、利用法律武器以及准备充分的理由和证据等途径来尝试申请加薪。以下是一些具体的分析和建议：

一、与雇主协商

1. 直接沟通：最直接的方式是与雇主或上级领导进行面对面的沟通，表达你们对于当前工作负荷增加、职责范围扩大等实际情况的看法，以及因此希望获得相应薪资调整的诉求。
2. 集体协商：如果有多名员工有相同的诉求，可以考虑集体与雇主协商，这样可能更有力量，也更能引起雇主的重视。但需注意，集体协商应保持理性、合法，避免采取过激行为。

二、了解并依据公司政策

1. 查阅员工手册或公司政策：许多公司都有关于薪资调整的政策或规定，员工可以查阅员工手册或相关政策文件，了解公司对于薪资调整的具体要求和流程。
2. 遵循公司流程：如果公司有明确的薪资调整流程，员工应按照流程进行申请，如填写申请表、提交相关证明材料等。

三、利用法律武器

1. 了解劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工有权获得与其劳动价值相匹配的报酬。如果员工认为当前薪资水平与其劳动价值不符，可以依法提出薪资调整的诉求。
2. 寻求法律援助：如果与雇主协商无果，且员工认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。

四、准备充分的理由和证据

1. 工作负荷增加：如果因为部门有人辞职，导致剩下员工的工作负荷显著增加，这是申请加薪的一个有力理由。员工可以准备相关的工作记录、任务分配表等证据来支持自己的诉求。
2. 职责范围扩大：如果辞职员工的职责被分配给了剩下的员工，导致他们的职责范围扩大，这也是申请加薪的一个合理依据。员工可以准备相关的职责变更通知、工作交接记录等证据。
3. 市场薪资水平对比：员工还可以了解同行业、同岗位的市场薪资水平，如果自己的薪资明显低于市场水平，也可以作为申请加薪的参考依据。

五、注意事项

1. 保持理性：在申请加薪的过程中，员工应保持理性、冷静的态度，避免情绪化或过激的行为。
2. 尊重公司决策：如果公司最终决定不调整薪资，员工应尊重公司的决策，并考虑是否继续留在公司或寻找其他机会。

最后建议：申请加薪是一个需要谨慎处理的过程，员工应充分了解自己的权益和公司的政策，准备充分的理由和证据，并与雇主进行理性、合法的沟通。如果遇到问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。