结论前置：单纯因为忘了给客户10元钱，一般不构成开除的合法理由。但具体是否构成开除，还需结合公司规章制度、劳动合同以及该行为的性质、后果等多方面因素综合判断。
一、从公司规章制度和劳动合同的角度分析
规章制度合法性：
- 公司规章制度是公司管理员工的重要依据，但其制定必须合法、合理，且经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）制定，并向员工公示或告知。
- 如果规章制度中明确规定了“忘记给客户钱款属于严重违反公司规章制度的行为，可以开除”，且该规定合法有效，那么员工因忘记给客户10元钱而被开除，在形式上可能符合规章制度。但即便如此，也需进一步分析该行为的性质和后果是否确实达到了“严重违反”的程度。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
- 如果劳动合同中明确约定了员工因疏忽或过失给公司造成损失（包括但不限于忘记给客户钱款）达到一定金额或次数时，公司可以解除劳动合同，那么员工因忘记给客户10元钱而被开除，在合同约定上可能有一定依据。但同样，也需考虑该约定的合理性以及该行为是否确实给公司造成了实际损失。
二、从行为性质和后果的角度分析
行为性质：
- 忘记给客户10元钱，通常属于工作中的疏忽或过失，而非故意行为。
- 除非该行为涉及欺诈、盗窃等违法行为，否则一般不构成严重违纪或违法行为。
行为后果：
- 忘记给客户10元钱，对公司的直接经济损失通常较小，甚至可能没有直接经济损失。
- 如果该行为没有给公司造成重大损失或不良影响（如客户投诉、公司声誉受损等），那么将其作为开除的理由可能显得过于严厉。
三、从法律原则和司法实践的角度分析
比例原则：
- 在劳动法领域，比例原则要求公司对员工的处罚应当与其违纪行为的性质、情节以及造成的后果相适应。
- 忘记给客户10元钱，与开除这种最严厉的处罚措施之间，通常难以构成合理的比例关系。
司法实践：
- 在司法实践中，法院或仲裁机构在审理类似案件时，会综合考虑公司规章制度、劳动合同、行为性质和后果等多方面因素，判断公司开除员工的行为是否合法合理。
- 如果公司无法证明员工忘记给客户10元钱的行为确实构成了严重违反公司规章制度或劳动合同约定的情形，且给公司造成了重大损失或不良影响，那么公司开除员工的行为可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
建议：如果您因忘记给客户10元钱而被公司开除，且认为公司的开除行为不合法合理，您可以先与公司协商解决；协商不成的，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据（如公司规章制度、劳动合同、工作记录、客户反馈等），以便在仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。