在劳务外包（这里理解为劳务派遣关系，因劳务外包与劳务派遣在法律责任上有显著区别，但根据问题语境及常见理解，此处按劳务派遣关系分析）中，用工单位和劳务派遣单位（即您问题中的“用人单位”与“劳务外包用工单位”的对应概念，为便于理解，以下统一使用“劳务派遣单位”和“用工单位”）对于劳动者的加班工资确实需要承担连带责任。这一结论有明确的法律依据，并旨在充分保障劳动者的合法权益。

法律依据与分析

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：

   • 该条款明确规定，劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。这里的“损害”明确包括了未依法支付加班工资的情形。

2. 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十五条：

   • 此条例进一步细化和明确了劳务派遣单位和用工单位在违反劳务派遣规定导致劳动者受损时的法律后果。用工单位违反劳动合同法和本条例有关劳务派遣规定的，给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。

法律责任的逻辑关联与实际应用

• 连带责任的本质：连带责任意味着，无论劳务派遣单位还是用工单位，只要其中一方未能履行对劳动者的支付义务（如加班工资），劳动者都有权要求另一方或双方共同承担赔偿责任。这种制度设计避免了劳务派遣单位和用工单位之间的责任推诿，确保了劳动者的合法权益得到有效保护。

• 实际操作中的指导意义：

  • 对于劳动者而言，如果加班工资未得到及时、足额的支付，可以明确地向劳务派遣单位或用工单位提出索赔要求，并有权选择向其中任何一方或双方同时主张权利。
  • 对于劳务派遣单位和用工单位而言，应当严格遵守相关法律法规，确保劳动者的加班工资得到合法支付，以避免可能承担的连带责任风险。

特殊情况说明

• 劳务外包与劳务派遣的区别：若实际为劳务外包关系，而非劳务派遣关系，则法律责任承担方式可能有所不同。在劳务外包关系中，通常由外包单位（即实际用工单位）直接与劳动者建立劳动关系，并承担相应的法律责任，包括加班工资的支付。而发包单位（即与外包单位签订外包合同的一方）一般不直接对劳动者的加班工资承担连带责任，除非存在过错或与外包单位有特别约定。但根据您的问题描述，我们按劳务派遣关系进行了分析。

综上所述，根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定，在劳务派遣关系中，派遣公司和用工单位在劳动者的加班工资问题上确实需要承担连带责任。这一规定不仅保护了劳动者的合法权益，也促进了劳务派遣市场的规范发展。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。