不可以自行补写签订日期。劳动合同的签订日期是合同生效及双方权利义务起始时间的重要依据，具有法律效力，需由双方协商一致后共同填写确认。以下是具体分析：

1. 自行补写的法律风险
   若个人擅自补写日期，可能被认定为“单方篡改合同内容”，导致该条款无效。根据《劳动合同法》第17条，劳动合同应当具备“劳动合同期限”条款（包含起始日期），若日期缺失或存在争议，可能影响合同整体效力，甚至引发劳动纠纷时需承担不利后果。

2. 正确处理方式

   • 与用人单位协商：立即联系公司HR或负责人，说明情况并要求共同补填日期，双方签字或盖章确认。
     
   • 留存沟通证据：若公司拒绝配合，可通过邮件、微信等方式书面要求补填，并保存记录作为后续维权依据。
     
   • 特殊情况处理：若合同已实际履行（如已入职工作），可主张以“实际用工之日”为合同起始日期（《劳动合同法实施条例》第5条），但需提供工资发放、考勤等证明材料。

3. 未填写日期的合同效力
   根据《劳动合同法》第26条，若合同因日期缺失导致“重大误解”或“显失公平”，劳动者可申请撤销合同；但若双方已实际履行主要义务（如提供劳动、支付工资），合同仍可能被认定为有效，日期缺失部分可参照实际履行情况补充。

建议：务必通过合法途径补全日期，避免个人行为引发法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询劳动法相关问题。