法律顾问参与公务出差时，能否在担任法律顾问的单位报销交通和伙食补助，这主要取决于法律顾问与单位之间的合同约定以及单位的相关规章制度。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同约定角度：

   • 如果法律顾问与单位签订的合同中明确规定了法律顾问在参与公务出差时，可以享受交通和伙食补助，并且明确了补助的标准和报销方式，那么法律顾问就有权按照合同约定在单位报销这些费用。
   • 反之，如果合同中没有相关约定，或者约定不明确，那么法律顾问能否报销这些费用就可能存在争议。此时，需要参考单位的其他相关规定或者行业惯例来进一步判断。

2. 单位规章制度角度：

   • 即使合同中没有明确约定，如果单位有明确的规章制度规定法律顾问在参与公务出差时可以享受交通和伙食补助，并且这些规章制度是合法有效的（即不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗），那么法律顾问同样有权按照规章制度在单位报销这些费用。
   • 如果单位没有相关规章制度，或者规章制度中对此没有明确规定，那么法律顾问能否报销这些费用就可能需要根据实际情况和单位的具体操作来灵活处理。

3. 实际操作建议：

   • 在签订法律顾问合同时，建议明确约定法律顾问在参与公务出差时的交通和伙食补助问题，包括补助的标准、报销方式等，以避免后续产生争议。
   • 如果合同中没有约定或者约定不明确，法律顾问可以与单位进行协商，看是否能够达成一致意见并签订补充协议。
   • 在实际操作中，法律顾问应保留好相关的出差凭证和报销单据，以便在需要时提供证明。

可能涉及的法律后果：

• 如果法律顾问未经单位同意擅自报销交通和伙食补助，或者报销的费用超出了合同约定或单位规章制度规定的标准，那么法律顾问可能需要承担返还多报销的费用、赔偿单位损失等法律责任。
• 如果单位拒绝按照合同约定或规章制度报销法律顾问的交通和伙食补助，法律顾问可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

综上所述，法律顾问参与公务出差时能否在担任法律顾问的单位报销交通和伙食补助，需要综合考虑合同约定、单位规章制度以及实际操作情况。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。