核心结论：实习生未签合同被劳动单位无故开除，可通过协商、投诉举报、申请仲裁或提起诉讼等途径维权，要求单位承担相应责任。以下为具体分析：

核心前提

实习生与劳动单位虽未签订书面合同，但若已形成事实劳动关系（如实际提供劳动、接受单位管理、获取劳动报酬等），则受劳动法律法规保护。单位无故开除实习生，涉嫌违法解除劳动关系，实习生有权依法维权。

具体维权途径及法律依据

1. 协商解决

   • 操作方式：与单位沟通，要求说明开除理由并协商补偿（如支付未签合同期间的双倍工资差额、违法解除赔偿金等）。
     
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月未签书面合同的，应支付双倍工资；根据第八十七条，违法解除劳动关系的，应支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
     
   • 注意：实习生需保留工作证据（如考勤记录、工资条、工作证、同事证言等），以证明事实劳动关系。

2. 投诉举报

   • 操作方式：向当地劳动监察大队投诉，要求单位补签合同、支付未签合同期间的双倍工资差额，或对违法解除行为进行查处。
     
   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》，劳动监察部门有权对单位未签合同、违法解除等行为进行查处，并责令改正。
     
   • 优势：处理周期较短，适合证据充分、争议较小的情况。

3. 申请劳动仲裁

   • 操作方式：向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同的双倍工资差额、违法解除赔偿金等。
     
   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动者与单位发生争议，可申请仲裁；仲裁裁决具有法律效力，单位不履行的可申请法院强制执行。
     
   • 注意：仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 提起诉讼

   • 操作方式：对仲裁裁决不服的，可向法院提起诉讼；若仲裁未受理或未裁决，也可直接起诉。
     
   • 法律依据：根据《劳动法》第七十九条，对仲裁裁决不服的，可自收到裁决书之日起十五日内向法院提起诉讼。
     
   • 适用情况：争议金额较大、法律关系复杂或仲裁结果不公时。

特殊情形说明

• 实习生身份认定：若实习生属于在校学生利用业余时间勤工助学，则与单位形成劳务关系而非劳动关系，不受《劳动合同法》保护。此时可通过民事诉讼主张劳务报酬或违约赔偿，但无法主张双倍工资或违法解除赔偿金。
  
• 证据收集：无论选择哪种途径，均需充分收集证据（如工作记录、沟通记录、证人证言等），以证明事实劳动关系及单位违法解除的事实。

建议：根据实际情况选择合适的维权途径，优先协商或投诉举报，若无法解决再申请仲裁或诉讼。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。