针对您提出的“实习到期公司也没签合同开除”的问题，以下是我的详细解答：
法律地位与权益
- 事实劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使实习协议到期且未签订正式劳动合同，只要您继续在公司工作，双方即形成了事实劳动关系。这意味着您享有与签订劳动合同的劳动者同等的权益，包括但不限于工资支付、社会保险缴纳、休息休假等。
- 权益保障：公司未与您签订正式劳动合同，并不影响您作为劳动者的基本权益。公司仍需按照法律规定支付您应得的工资，并为您缴纳社会保险。
公司开除的合法性分析
- 无合法理由开除：如果公司仅因未签订正式劳动合同而开除您，且没有其他合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则公司的行为可能构成违法解除劳动关系。
- 违法解除的后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司违法解除劳动关系的，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在公司的工作年限和月工资水平来确定。
应对措施与建议
- 与公司沟通协商：首先，我建议您与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解公司未签订正式合同及开除您的具体原因，并表达您的诉求和期望。通过沟通，有时可以达成双方都能接受的解决方案。
- 保留证据：在整个过程中，您应注意保留与公司存在事实劳动关系的证据，如工作记录、工资条、考勤表、工作证等。这些证据在后续可能发生的纠纷中至关重要，将有助于您证明自己的权益。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝签订正式合同、拒绝支付应得的工资或赔偿金，或者您对公司的处理结果不满意，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据以证明与公司存在事实劳动关系及未签订书面合同的事实。
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决，以保障您的合法权益。
关于双倍工资差额的特别说明
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：如果公司在实习协议到期后一个月内未与您签订正式合同，您有权要求公司支付从第二个月起至补订合同前一日的双倍工资差额。具体计算方式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订合同月数 - 1)。例如，如果您的月工资为5000元，未签订合同月数为3个月，则双倍工资差额为5000元 × (3 - 1) = 10000元。
总结与建议：面对公司未签订正式合同且开除您的情况，您应首先明确自己的法律地位和权益，然后与公司进行沟通协商。如果协商无果，您应保留好相关证据，并考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。