结论：在法院将孩子判给妈妈后，爷爷奶奶不给孩子且孩子犯错的情况下，责任的承担需根据具体情况来分析，一般而言，直接监护人（妈妈）需承担主要责任，但爷爷奶奶若存在过错也可能需承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、直接监护人的责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在法院将孩子判给妈妈后，妈妈即成为孩子的直接监护人，需对孩子的行为负责。若孩子犯错，妈妈作为直接监护人，需承担相应的教育、管理和监护责任。这包括但不限于对孩子进行正确的引导、教育，以及在孩子犯错后采取适当的纠正措施。
二、爷爷奶奶的责任
无直接监护权时的责任：
- 若爷爷奶奶并非孩子的直接监护人，他们通常没有法律义务直接承担孩子犯错的责任。然而，如果爷爷奶奶在照顾孩子的过程中存在过错，如疏忽大意导致孩子犯错或受伤，他们可能需要根据过错程度承担一定的民事责任。
协助监护时的责任：
- 如果爷爷奶奶在妈妈无法履行监护职责时，协助妈妈照顾孩子，并在此过程中因过错导致孩子犯错，他们同样可能需要根据过错程度承担相应的责任。这种责任可能是基于过错责任原则，即因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
三、特殊情况下的责任承担
爷爷奶奶拒不交还孩子：
- 如果爷爷奶奶在法院判决后拒不交还孩子给妈妈，这可能构成对妈妈监护权的侵犯。在这种情况下，妈妈可以向法院申请强制执行，要求爷爷奶奶交还孩子。同时，如果爷爷奶奶的行为导致孩子犯错或受到损害，他们可能需要承担相应的法律责任。
孩子犯错涉及刑事责任：
- 如果孩子犯错的行为构成犯罪，如盗窃、抢劫等，那么根据《中华人民共和国刑法》的规定，孩子需承担相应的刑事责任。然而，由于孩子是未成年人，其刑事责任能力可能受到限制或免除，具体责任需根据孩子的年龄、犯罪情节等因素综合判断。在此情况下，妈妈作为直接监护人，可能需要承担一定的民事赔偿责任（如赔偿受害者损失），并需配合司法机关对孩子进行教育和矫治。
四、建议与措施
加强沟通与协商：
- 妈妈应与爷爷奶奶加强沟通，明确各自的监护职责和权利，共同为孩子的成长创造良好的环境。如果存在分歧或争议，可以寻求家庭内部调解或第三方调解机构的帮助。
寻求法律援助：
- 如果妈妈在履行监护职责过程中遇到困难或问题，如爷爷奶奶拒不交还孩子、孩子犯错等，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）的意见，以便更好地维护自己和孩子的合法权益。
关注孩子的心理健康：
- 无论孩子犯错的原因是什么，妈妈都应关注孩子的心理健康状况，及时给予关爱和支持。如果孩子出现心理问题或行为异常，应及时寻求专业心理咨询或治疗机构的帮助。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。