针对您提出的“爷爷奶奶是亲生的（这里可能表述有误，理解为爷爷奶奶是孩子的直系祖辈），母亲不是亲生的（这里应理解为母亲是孩子的法定监护人，非生物学意义上的亲生不影响其监护权），子女的监护权应该判给谁”的问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。这一原则在《中华人民共和国民法典》中有明确规定，即父母对子女的抚养、教育和保护，既是神圣的权利，也是不可推卸的法定义务。除非存在父母死亡、无监护能力或被依法撤销监护资格等特殊情况，否则父母应作为未成年子女的首要监护人。

接下来，我们分析您提到的具体情况。虽然您提到“母亲不是亲生的”，但这并不影响其作为法定监护人的地位。在法律上，监护权的判定主要基于法定关系，而非生物学关系。因此，只要母亲是孩子的法定监护人（如通过婚姻、收养等法律关系确立），且具备履行监护职责的能力和条件（如完全民事行为能力、有收入来源等），她就有权行使监护权。

对于爷爷奶奶作为祖辈的情况，他们通常不享有直接的监护权，除非在特殊情况下（如父母死亡、无监护能力等）被依法指定为监护人。在您描述的场景中，如果父母健在且具备监护能力，那么爷爷奶奶无权剥夺父母的监护权。

此外，从实际案例来看，法院在处理监护权纠纷时，会优先考虑未成年子女的利益。例如，在黔江法院审结的一起类似案件中，法院明确指出父母是未成年子女的法定监护人，且具备履行监护职责的能力和条件，因此判决将孩子交还其父母直接抚养。这一判决体现了法律对未成年子女利益的优先保护。

综上所述，在父母健在且具备监护能力的情况下，子女的监护权应判给父母。爷爷奶奶作为祖辈，虽然可以在特殊情况下提供帮助和照顾，但无权剥夺父母的监护权。如果家庭内部出现监护权纠纷，建议通过协商、调解或法律途径解决，以确保未成年子女的利益得到最大程度的保护。