结论：公司把劳动合同遗失，并不直接等同于可以支持员工主张双倍工资，是否支持需根据具体情况来判断。

分析说明：

1. 双倍工资的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是双倍工资的主要法律依据。

2. 劳动合同遗失与双倍工资的关系：

   • 劳动合同的遗失，并不直接等同于用人单位未与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位能够证明已经与劳动者签订了书面劳动合同，只是由于管理不善或其他原因导致合同遗失，那么用人单位通常不需要支付双倍工资。
   • 然而，如果用人单位无法提供任何证据证明已经与劳动者签订了书面劳动合同，且劳动者能够证明双方存在劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等），那么劳动者有权主张双倍工资。

3. 举证责任：

   • 在劳动争议中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。因此，如果劳动者主张双倍工资，需要提供证据证明用人单位未与其签订书面劳动合同。
   • 如果用人单位主张已经签订了书面劳动合同但遗失，那么用人单位需要承担举证责任，提供其他证据（如合同签订时的照片、视频、电子邮件等）来证明合同的存在。

4. 实际操作建议：

   • 对于劳动者而言，如果发现用人单位遗失了劳动合同，首先应当与用人单位协商，要求用人单位提供其他证据证明合同的存在或补签劳动合同。
   • 如果协商无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张双倍工资。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供证据证明双方存在劳动关系以及用人单位未与其签订书面劳动合同。
   • 对于用人单位而言，应当加强劳动合同的管理，避免遗失或损坏。如果确实遗失了劳动合同，应当尽快与劳动者协商补签或提供其他证据证明合同的存在，以避免不必要的法律纠纷。

后续行动建议：

• 如果您作为劳动者遇到了此类情况，建议您先收集并保存好与用人单位存在劳动关系的证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），然后与用人单位协商或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁。
• 如果您作为用人单位遗失了劳动合同，建议您尽快与劳动者协商补签或提供其他证据证明合同的存在，以避免被劳动者主张双倍工资。

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