结论：对方拖欠农民工工资且没有偿还能力时，农民工可以起诉，并且这是维护自身合法权益的有效途径。以下从多个角度进行分析：
一、法律基础与起诉权利
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。当用人单位拖欠工资时，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。因此，无论对方是否有偿还能力，农民工都有权通过法律途径起诉拖欠工资的用人单位或个人。
二、起诉前的准备与证据收集
在起诉前，农民工需要做好充分的准备，包括收集相关证据以证明自己的主张。这些证据可能包括：
- 劳动合同：证明与用人单位存在劳动关系。
- 工资条或银行转账记录：证明用人单位拖欠工资的具体数额。
- 工作证、考勤记录等：辅助证明劳动关系和工作时间。
- 其他相关证据：如同事证言、用人单位的书面承诺等。
三、起诉流程与可能的结果
起诉流程：
- 农民工需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，或者如果直接选择诉讼，则向有管辖权的人民法院提交起诉状。
- 仲裁委员会或法院将受理案件，并安排开庭审理。
- 在审理过程中，双方将有机会陈述自己的主张和提供证据。
- 仲裁委员会或法院将根据事实和法律作出裁决或判决。
可能的结果：
- 如果裁决或判决用人单位支付拖欠的工资，而用人单位在规定期限内未履行，农民工可以申请法院强制执行。
- 在执行过程中，法院将采取一系列措施来查找和处置用人单位的财产，以保障农民工的合法权益。
- 如果用人单位确实没有偿还能力，法院可能会中止执行，待用人单位有偿还能力时再恢复执行。但这并不意味着农民工的权益无法得到保障，因为一旦用人单位有财产可供执行，农民工仍然可以申请恢复执行。
四、特殊情况下的考虑
- 如果用人单位是个人而非公司：同样可以依据相关法律法规提起诉讼，要求个人支付拖欠的工资。
- 如果用人单位已经注销或破产：在这种情况下，农民工可能需要通过其他途径来维护自己的权益，如向破产管理人申报债权等。但即便如此，起诉仍然是必要的步骤之一，因为只有在法院或仲裁机构作出裁决或判决后，农民工才能依法参与分配用人单位的剩余财产。
五、建议与提醒
- 及时起诉：一旦发现用人单位拖欠工资，应尽快采取行动，避免超过诉讼时效。
- 寻求法律援助：如果农民工在起诉过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助机构申请法律援助。
- 保留好相关证据：在整个过程中，务必保留好所有与案件相关的证据，以便在需要时提供证明。
总之，对方拖欠农民工工资且没有偿还能力时，农民工完全有权通过法律途径起诉来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。