结论：员工在补签劳动合同时，日期建议填写实际入职日期，并在合同中明确注明“补签”字样。同时，员工有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额，并可就公司违法解除劳动合同的行为主张相应的赔偿。

详细分析：

1. 补签劳动合同的日期填写：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工在补签劳动合同时，日期建议填写实际入职日期，以证明公司未在法定期限内与员工签订书面劳动合同。
   • 在合同中明确注明“补签”字样，有助于明确双方的权利义务关系，避免未来可能出现的争议。

2. 未签订书面劳动合同的法律后果：

   • 如前所述，公司未在法定期限内与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。这一权利是基于《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定。
   • 计算双倍工资差额时，应从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，按照劳动者实际工作的时间和月工资标准进行计算。

3. 公司违法解除劳动合同的法律后果：

   • 如果公司无正当理由辞退员工，且未按照法定程序进行，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议行动：

• 员工在补签劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合法律规定，并明确注明补签日期和字样。
• 员工有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额，并可就公司违法解除劳动合同的行为向劳动仲裁机构或法院主张相应的赔偿。
• 在处理此类纠纷时，员工应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与公司之间的劳动关系以及公司未签订书面劳动合同和违法解除劳动合同的事实。

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