劳务派遣人员在公司死亡的责任承担问题，需根据具体情况综合判断，可能涉及劳务派遣单位、用工单位及员工自身等多方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为劳动关系中的用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若员工被认定为工伤死亡，且已依法缴纳工伤保险，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金、一次性工亡补助金等工亡待遇。
- 计算公式示例（以一次性工亡补助金为例）：
- 一次性工亡补助金 = 上一年度全国城镇居民人均可支配收入 × 20倍
- 假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为5万元，则一次性工亡补助金为100万元。
- 若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。
非因工死亡情形：
- 若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。
二、用工单位责任
过错责任：
- 用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患、强令加班等，则需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。
- 举例：若用工单位未提供必要的安全防护设备，导致员工在工作中发生意外死亡，用工单位需承担主要责任。
协助义务：
- 在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等。
三、员工自身责任
- 若员工因故意行为（如自杀、自残）或重大过失（如醉酒上岗、违反操作规程）导致死亡，责任主要由个人承担。但需注意，即使员工有过错，若企业同时存在管理失职（如未制止违规行为），仍需承担部分责任。
四、双方约定责任
- 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力，但不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。
- 举例：若协议中约定用工单位承担员工工伤死亡的全部赔偿责任，但员工死亡是由于劳务派遣单位未缴纳工伤保险导致，则劳务派遣单位仍需承担相应责任。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。
五、实际操作建议
- 申请工伤认定：在发生劳务派遣人员工作期间死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。
- 收集证据：家属应收集相关证据，如劳动合同、派遣协议、工作记录、医疗记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
- 法律维权：若责任划分存在争议或赔偿问题无法协商解决，家属可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，要求明确责任并赔偿损失。
综上所述，劳务派遣人员在公司死亡的责任承担涉及多个方面。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保责任得到合理划分和承担。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。