结论前置：原单位没有解除劳动合同是否可以办退休，需分情况讨论，具体如下：

1. 达到法定退休年龄且社保缴纳符合要求
   根据《劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时即使原单位未主动办理劳动合同解除手续，劳动者也可依法办理退休。

   • 操作建议：携带身份证、户口本、社保缴纳记录等材料，直接向当地社保部门申请退休手续。若单位未配合办理社保转移或停缴，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位履行协助义务。
     
   • 风险提示：若单位未缴纳社保或欠缴，需先通过法律途径追缴社保费用，否则可能影响退休金领取。

2. 未达到法定退休年龄但符合提前退休条件
   若劳动者因特殊工种、病退等原因申请提前退休，需同时满足：

   • 社保缴纳年限达标（如累计满15年）；
     
   • 单位已为其办理社保减员手续（即停止缴纳社保）。
     
   • 关键点：若单位未解除劳动合同且继续缴纳社保，社保系统会显示“在职状态”，导致无法办理退休。此时需与单位协商解除合同，或通过劳动仲裁确认合同终止，再申请退休。

3. 单位拒不配合解除合同的处理

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
     
   • 救济途径：
     
     1. 向劳动监察大队投诉，要求单位限期整改；
        
     2. 申请劳动仲裁，裁决单位配合办理退休相关手续；
        
     3. 若因单位过错导致退休延误，可主张赔偿损失（如退休金差额）。

总结：原单位未解除合同不影响退休的“法定资格”，但可能阻碍实际办理流程。建议优先与单位协商，若协商无果，及时通过法律途径维护权益。如有具体案例细节（如单位类型、社保缴纳情况等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性方案。