工伤六级的职工，在一般情况下用人单位不能随意辞退，但在特定法定情形下，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况单位不得辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项及《工伤保险条例》第三十六条的规定，对于因工致残被鉴定为六级伤残的职工，用人单位不能以经济性裁员或无过失性辞退的方式与其解除劳动合同。这一规定旨在保护工伤职工的基本权益和生活来源，考虑到他们因工伤导致的身体和劳动能力受损，法律特别给予了就业保障。若用人单位违法辞退六级工伤职工，职工有权选择要求用人单位继续履行劳动合同；若职工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。赔偿金的计算通常考虑职工的工资、工龄和伤残等级等因素。

二、单位应尽力安排适当工作

对于被鉴定为六级伤残的工伤员工，用人单位不仅不能随意辞退，还应积极保留与员工的劳动关系，并努力安排适当的工作岗位。如果确实因工伤导致员工无法胜任原工作，用人单位应与员工协商调岗或采取其他措施，如提供职业培训、调整工作内容等，以确保员工能够继续就业并获得稳定的收入来源。

三、特定情形下单位可以辞退

尽管一般情况下不得辞退六级工伤职工，但若职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，用人单位可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位规章制度的；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

四、维权建议

若六级工伤职工遭遇违法辞退，建议先与用人单位进行沟通协商，寻求和解。若协商无果，职工可及时向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在维权过程中，职工应保留好相关证据，如劳动合同、工伤认定决定书、赔偿金计算依据等，以便在仲裁或诉讼中有效证明自己的主张。

综上所述，工伤六级的职工在一般情况下享有就业保障，用人单位不得随意辞退。但在特定法定情形下，用人单位有权解除劳动合同。若职工遭遇违法辞退，应积极维权，保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。