针对您提出的“工伤六级公司能否跟我解除劳动”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、一般情况下，公司不得随意解除与工伤六级员工的劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《工伤保险条例》第三十六条的相关规定，工伤六级的员工享有特殊的法律保护。这意味着，除非您本人主动提出解除或终止劳动关系，否则公司无权单方面解除与您的劳动合同。公司应当为您安排适当的工作岗位，如果难以安排，则需要按月发放伤残津贴，以保障您的基本生活需求。

二、特定情形下，公司有权依法解除劳动合同

尽管工伤六级的员工受到法律保护，但在某些特定情形下，公司仍然有权依法解除劳动合同。这些情形主要包括：

1. 您在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 您严重违反公司的规章制度；
3. 您严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 您同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正；
5. 您以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
6. 您被依法追究刑事责任。

三、公司解除劳动合同需承担的责任

如果公司决定在特定情形下解除与您的劳动合同，必须确保有充分的证据支持其决定，并遵循法定程序。此外，公司还需要承担支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的责任，以保障您在解除劳动合同后的基本生活和医疗需求。

四、建议与总结

1. 了解自身权益：作为工伤六级的员工，您有权了解自己的法律权益，包括劳动合同的解除条件、伤残津贴的发放标准等。
2. 与公司沟通：如果您对公司解除劳动合同的决定有异议，建议首先与公司进行沟通，了解公司的具体理由和依据。
3. 寻求法律援助：如果沟通无果，或者您认为公司的决定违反了法律法规，您可以寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

综上所述，工伤六级的员工在劳动合同的解除问题上享有特定的法律保护。公司不得随意解除与您的劳动合同，但在特定情形下，公司有权依法解除。无论何种情况，公司都应尊重和保护您的合法权益，并确保其行为合法合规。希望以上解答能够对您有所帮助。