结论前置：

1. 一般情况下，公司不能随意辞退工伤六级的职工。
2. 但在特定法定情形下，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。

详细分析：

一、一般情况下公司不得辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项及《工伤保险条例》第三十六条的规定，对于因工致残被鉴定为六级伤残的职工，公司不能以经济性裁员或无过失性辞退的方式与其解除劳动合同。这一规定旨在保护工伤职工的基本权益和生活来源，考虑到他们因工伤导致的身体和劳动能力受损，法律特别给予了就业保障。

• 具体解释：工伤六级的职工，由于身体受到严重伤害，劳动能力部分丧失，需要一定的时间进行康复和治疗。在此期间，他们可能无法从事原来的工作，甚至无法从事其他适合的工作。因此，法律禁止公司在此情况下随意辞退他们，以确保他们有足够的时间进行康复，并保障其基本生活来源。

• 违法后果：若公司违法辞退六级工伤职工，职工有权选择要求公司继续履行劳动合同；若职工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。赔偿金的计算通常考虑职工的工资、工龄和伤残等级等因素。具体来说，经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。因此，赔偿金为这一标准的二倍。

二、公司应尽力安排适当工作

对于被鉴定为六级伤残的工伤员工，公司不仅不能随意辞退，还应积极保留与员工的劳动关系，并努力安排适当的工作岗位。如果确实因工伤导致员工无法胜任原工作，公司应与员工协商调岗或采取其他措施，如提供职业培训、调整工作内容等，以确保员工能够继续就业并获得稳定的收入来源。

• 具体解释：安排适当工作不仅有助于工伤员工恢复劳动能力，还能增强他们的自信心和归属感。同时，这也是公司履行社会责任和法律义务的体现。

三、特定情形下公司可以辞退

尽管一般情况下不得辞退六级工伤职工，但若职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，公司可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反公司规章制度的；
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害的；
4. 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正的；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

• 具体解释：这些情形都是职工存在严重过错或违法行为，给公司造成了重大损失或影响。在此情况下，公司有权解除劳动合同，以维护自身的合法权益和正常运营秩序。

四、维权建议

若六级工伤职工遭遇违法辞退，建议先与公司进行沟通协商，寻求和解。若协商无果，职工可及时向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在维权过程中，职工应保留好相关证据，如劳动合同、工伤认定决定书、赔偿金计算依据等，以便在仲裁或诉讼中有效证明自己的主张。

总结与建议：

工伤六级的职工在一般情况下享有就业保障，公司不能随意辞退。但在特定法定情形下，公司有权解除劳动合同。因此，作为工伤六级的职工，应了解自己的权益和法律保障，并在遭遇违法辞退时积极维权。同时，公司也应遵守相关法律法规，保障工伤职工的合法权益，并积极履行工伤赔偿责任。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。