结论前置：

1. 一般情况下，公司不能辞退六级伤残的工人。
2. 但在特定法定情形下，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。

详细分析：

一、一般情况下公司不得辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项及《工伤保险条例》第三十六条的规定，对于因工致残被鉴定为六级伤残的职工，公司不能以经济性裁员或无过失性辞退的方式与其解除劳动合同。这一规定旨在保护工伤职工的基本权益和生活来源，考虑到他们因工伤导致的身体和劳动能力受损，法律特别给予了就业保障。

若公司违法辞退六级工伤职工，职工有权选择要求公司继续履行劳动合同；若职工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。赔偿金的计算通常考虑职工的工资、工龄和伤残等级等因素。具体来说，经济补偿标准通常按照职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向职工支付半个月工资的经济补偿。而赔偿金则是这一标准的二倍。

二、公司应尽力安排适当工作

对于被鉴定为六级伤残的工伤员工，公司不仅不能随意辞退，还应积极保留与员工的劳动关系，并努力安排适当的工作岗位。如果确实因工伤导致员工无法胜任原工作，公司应与员工协商调岗或采取其他措施，如提供职业培训、调整工作内容等，以确保员工能够继续就业并获得稳定的收入来源。

三、特定情形下公司可以辞退

尽管一般情况下不得辞退六级工伤职工，但若职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，公司可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反公司规章制度的；
• 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害的；
• 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正的；
• 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的。

四、维权建议

若六级工伤职工遭遇违法辞退，建议先与公司进行沟通协商，寻求和解。若协商无果，职工可及时向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在维权过程中，职工应保留好相关证据，如劳动合同、工伤认定决定书、赔偿金计算依据等，以便在仲裁或诉讼中有效证明自己的主张。

总结与建议：

六级工伤职工在劳动关系上享有特殊的法律保护，公司应严格遵守相关法律法规，不得随意解除劳动合同。若公司违反规定，将承担相应的法律责任。作为职工，若遭遇违法辞退，应积极维权，保留好相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。