结论：公司能否辞退残疾四级员工，需根据具体情况判断。一般情况下，若员工因工致残被鉴定为四级，公司不得随意辞退；若员工存在严重违规违纪等行为，公司可依法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：

一、公司不得随意辞退残疾四级员工的情形

1. 因工致残四级：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的劳动者，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，若员工因工致残被鉴定为四级，公司不能随意解雇。
   • 依据《工伤保险条例》第三十五条，职工因工致残被鉴定为四级伤残的，不仅保留劳动关系、退出工作岗位，还享受一系列具体的工伤保险待遇，包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。公司需按照法律规定提供相应的工伤保险待遇。

2. 医疗期保护：

   • 若残疾员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司同样不得辞退。医疗期根据员工在本单位的工作年限等因素确定，期间员工享有医疗和病假待遇。

二、公司可以辞退残疾四级员工的情形

尽管残疾四级员工受到法律的特殊保护，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，并给用人单位造成重大损害，公司在承担相应举证责任的前提下，可以解除劳动合同。这些情形包括但不限于：

1. 严重违反规章制度：如多次旷工、严重违纪、泄露公司机密等，且该规章制度经合法程序制定并向员工公示。

2. 严重失职或营私舞弊：给用人单位造成重大损害，如因工作疏忽导致公司重大经济损失，或利用职务之便谋取私利等。

3. 被依法追究刑事责任：如员工因犯罪被判处刑罚，公司可依法解除劳动合同。

三、辞退残疾四级员工的经济补偿

若残疾员工被辞退且不属于不可辞退的情形，公司应按法律规定支付经济补偿。补偿标准通常按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的员工，补偿标准有限制，最高不超过十二年。具体计算公式为：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）

四、建议与风险提示

1. 对于公司：在辞退残疾四级员工前，务必仔细审查员工的具体情况，确保辞退行为合法合规。若员工属于不可辞退的情形，公司应继续履行劳动合同，并提供相应的工伤保险待遇。若员工存在可辞退的情形，公司应依法支付经济补偿，并保留好相关证据，以应对可能的劳动争议。

2. 对于员工：若认为自己被公司违法辞退，有权通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。在维权过程中，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便证明自己的主张。

总之，公司辞退残疾四级员工需严格遵循法律法规，确保行为合法、合理、公平。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。