结论前置：合同到期后，单位未出具终止劳动合同证明，单位需承担一定的法律责任，主要包括向劳动者支付赔偿金、可能面临行政处罚，以及在劳动者因此遭受损失时承担赔偿责任。
详细分析：
支付赔偿金的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位未依法出具终止劳动合同证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这里的“损害”通常指的是劳动者因无法证明劳动关系终止而无法享受失业保险待遇、无法顺利入职新单位等造成的经济损失。
- 赔偿金的计算：赔偿金的数额通常根据劳动者因单位未出具证明而遭受的实际损失来确定。例如，如果劳动者因无法提供终止劳动合同证明而错失了新的工作机会，那么赔偿金可能包括该新工作的预期收入损失等。由于具体损失情况各异，赔偿金的数额需根据实际情况进行评估和计算。
行政处罚的风险：
- 除了民事赔偿责任外，用人单位还可能面临行政处罚。根据相关劳动法律法规，用人单位未依法出具终止劳动合同证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。虽然直接的行政处罚可能并不常见，但劳动行政部门有权对用人单位的违法行为进行监督和纠正。
对劳动者其他权益的影响及责任：
- 终止劳动合同证明是劳动者享受失业保险待遇、办理档案和社会保险关系转移等手续的重要依据。若单位未出具该证明，可能导致劳动者无法及时享受相关权益，进而产生额外的经济损失。在这种情况下，单位除了需承担上述赔偿金责任外，还可能需根据劳动者的具体损失情况承担额外的赔偿责任。
建议与行动：
- 劳动者角度：若遇到单位未出具终止劳动合同证明的情况，劳动者应首先与单位进行沟通协商，要求单位依法出具证明。若单位拒绝或拖延，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉举报，维护自己的合法权益。同时，劳动者也应保留好相关证据，如与单位的沟通记录、工作证明等，以便在需要时证明自己的劳动关系和损失情况。
- 单位角度：作为用人单位，应严格遵守劳动法律法规的规定，及时为劳动者出具终止劳动合同证明，并办理相关手续。这不仅是单位的法定义务，也是维护劳动者权益、构建和谐劳动关系的重要举措。若因单位原因给劳动者造成损失的，单位应积极承担赔偿责任，避免引发不必要的法律纠纷和声誉损失。
总结：合同到期后单位未出具终止劳动合同证明，单位需承担支付赔偿金、可能面临行政处罚以及在劳动者遭受损失时承担赔偿责任等法律责任。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应重视终止劳动合同证明的出具和保管工作，确保劳动关系的合法终止和劳动者权益的充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。