劳动合同到期后，即使用人单位没有按法律规定开具离职证明，劳动关系也已经结束了。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同到期与劳动关系终止
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期未续签，无论是单位主动不续签还是劳动者主动决定不续签，均属于劳动合同终止的情形。在此情况下，劳动关系即告终止。
二、用人单位开具离职证明的法定义务
法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明（即离职证明），并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动合同终止时的法定义务。
离职证明的内容：离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息，以确保劳动者在后续就业或办理相关手续时能够提供有效的证明文件。
三、用人单位未开具离职证明的法律后果
行政责任：如果用人单位故意刁难或拒绝为劳动者出具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位改正。
民事责任：如果因用人单位的违规行为（如未开具离职证明）给劳动者造成损害（如无法入职新单位导致的工资损失、无法领取失业金等），劳动者还可以要求用人单位承担赔偿责任。
四、劳动者的维权途径
与公司沟通协商：劳动者可以首先尝试与公司进行友好沟通，明确要求其履行出具离职证明的法定义务。
向劳动行政部门投诉：若公司拒绝配合，劳动者可以向当地的劳动行政部门提出投诉。劳动行政部门将依法对用人单位进行监管，责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：当上述途径无法解决问题时，劳动者还可以选择通过申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。在这些程序中，劳动者可以请求法院或仲裁机构裁决用人单位出具离职证明，并要求其承担因违法行为所造成的赔偿责任。
总结与建议：
劳动合同到期后，劳动关系即告终止，用人单位有义务为劳动者出具离职证明。若用人单位拒绝出具，劳动者应依法维护自己的权益，通过投诉、仲裁或诉讼等方式寻求法律帮助。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。