劳动合同到期后，原单位不开离职证明是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律背景与依据
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：
- 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：
- 用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这一条款明确了用人单位未开具离职证明的法律责任。
离职证明的作用
离职证明对于劳动者而言至关重要，它是劳动者求职、享受失业保险待遇、办理社保转移等事务的必备凭证。没有离职证明，劳动者可能会面临无法入职新单位、无法领取失业金等困境。
劳动者可采取的措施
与公司沟通协商：
- 劳动者应首先尝试与公司进行友好沟通，明确要求其履行出具离职证明的法定义务。在沟通时，可以说明离职证明对自己后续就业和权益保障的重要性。
向劳动行政部门投诉：
- 如果公司拒绝配合，劳动者可以向当地的劳动行政部门提出投诉。劳动行政部门将依法对用人单位进行监管，责令其改正违法行为，并可能对其处以罚款等行政处罚。在投诉时，劳动者需要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己与公司存在劳动关系以及公司拒绝开具离职证明的事实。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 当上述途径无法解决问题时，劳动者还可以选择通过申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。在这些程序中，劳动者可以请求法院或仲裁机构裁决用人单位出具离职证明，并要求其承担因违法行为所造成的赔偿责任。
可能的法律后果
如果用人单位未开具离职证明，且因此给劳动者造成了实际损害，如无法入职新单位导致的工资损失、无法领取失业金等，用人单位需承担相应的赔偿责任。这一赔偿责任是根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定来确定的。
总结与建议：
离职证明是劳动者的重要权益凭证，用人单位应当严格遵守法律规定，及时为离职劳动者出具离职证明。若用人单位拒不履行这一法定义务，劳动者应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持。