结论前置：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权申请劳动仲裁，且不受具体未签合同时间长短（只要在一年内）的限制，但需注意仲裁时效为一年。
法律依据与分析
用人单位的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未依法签订劳动合同的明确处罚。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
劳动者的权益保护：
- 劳动者在发现用人单位未依法签订劳动合同时，有权在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。这是《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的明确规定。
- 劳动者在申请仲裁时，应证明与用人单位之间存在事实劳动关系，这可以通过工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证、同事证言等证据来证明。
仲裁时效的特别说明：
- 仲裁时效从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算，且存在时效中断（如向单位主张权益、申请调解等）和中止（如不可抗力）的情形。
- 对于未签劳动合同的持续违法行为，只要劳动关系存续且合同未补签，违法状态持续存在，但仲裁时效仍受一年限制，需结合具体未签时间段分段计算，但整体不超过一年。
申请劳动仲裁的流程
- 提交申请书：劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。
- 仲裁受理：仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查并决定是否受理。决定受理的，会在五日内将申诉书副本送达被申请人。
- 开庭审理：仲裁庭会安排开庭时间，双方当事人可以到庭就争议事项进行辩论和质证。
- 仲裁调解或裁决：仲裁庭在查明事实的基础上，会先行调解。调解不成的，会及时作出裁决。
注意事项
- 保留证据：劳动者应妥善保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录等，以便在仲裁过程中提供有力支持。
- 及时申请：劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以免错过仲裁时效。
- 了解法律程序：劳动者在申请仲裁前，应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。
举例说明
假设劳动者小张于2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。到了2023年5月1日，小张发现公司仍未与其签订合同，此时小张有权在知道权利被侵害之日起一年内（即2024年5月1日前）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。
总结与建议：面对用人单位未依法签订劳动合同的情况，劳动者应保持冷静，及时咨询法律专业人士（如直接向我咨询）以获取准确的建议和帮助。同时，劳动者应了解自己的权益和维权途径，确保在合法范围内维护自己的利益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。