在私人店铺工作但未签订劳动合同且被辞退的情况下，您作为劳动者，确实有权依法获得相应的赔偿。以下是对此问题的详细解析和具体的赔偿计算方式，以及维权途径的建议：

一、确认劳动关系与赔偿基础

首先，要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要您能提供如工资支付记录、工作证明、考勤记录、同事证言等能证明实际工作的材料，这些都可以作为存在劳动关系的证据。这是主张任何赔偿的前提和基础。

二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体来说：

• 计算期间：从您入职满一个月的次日起开始计算，最长不超过11个月。
• 计算基数：包括您的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

实例说明：如果您在某私人店铺工作了6个月且一直未签订劳动合同，那么从第二个月开始至第六个月，您可以要求该店铺支付额外一倍的工资作为赔偿，即总共可获得5个月工资的额外赔偿。

三、违法解除劳动关系的赔偿金

如果私人店铺无故辞退您，且该行为不符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如您严重违反规章制度、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

• 经济补偿计算：

  • 工作年限：从您入职之日起计算至被辞退之日，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
  • 月工资标准：指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

• 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿的二倍。

实例说明：假设您在某私人店铺工作了1年3个月且被违法辞退，那么经济补偿为1.5个月工资，而赔偿金则是经济补偿的二倍，即3个月工资。

四、维权途径与建议

1. 与店家协商：首先尝试与私人店铺协商解决赔偿问题，通过沟通达成和解是最高效的方式。
2. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与劳动关系和辞退相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，这对后续维权至关重要。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处理。
4. 申请劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以支持自己的主张。
5. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，您在私人店铺工作未签订劳动合同且被辞退的情况下，应首先确认劳动关系，然后根据具体情况依法主张双倍工资赔偿或违法解除劳动合同的赔偿金。在维权过程中，保持冷静、理性，注重证据的收集和保存，选择适当的维权途径，并寻求专业法律人士的帮助和支持。