结论：被追究刑事责任九年后，单位能否开除员工，这主要取决于员工被追究刑事责任的具体情况以及单位的相关规章制度，同时需考虑是否已过时效性或单位是否已知情等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 若员工被追究刑事责任时，单位已知情且规章制度有明确规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这一规定并未设定时间限制，即只要员工被依法追究刑事责任，且单位规章制度中有相关规定，单位在知晓后有权解除劳动合同。但实际操作中，单位通常会在知晓员工被追究刑事责任后尽快作出决定，而非等待多年。
   • 举例：若员工在九年前因犯罪被判刑，单位在当时已知情，并依据规章制度解除了劳动合同，那么这一行为是合法的。若单位当时未解除，而是选择继续留用，之后又以九年前被追究刑事责任为由解除劳动合同，则可能涉及违法解除，因为单位已默认接受了员工的行为。

2. 若员工被追究刑事责任时，单位不知情或规章制度无明确规定：

   • 如果单位在九年后才得知员工曾被追究刑事责任，且单位规章制度中未明确规定此类情况下的处理方式，那么单位不能直接以员工被追究刑事责任为由解除劳动合同。此时，单位需考虑其他合法解除劳动合同的理由，如员工不能胜任工作、严重违反单位规章制度等。
   • 举例：若员工在九年前因犯罪被判刑，但单位一直不知情，且规章制度中未规定被追究刑事责任可解除劳动合同的情况。九年后，单位偶然得知此事，但不能直接以此为由解除劳动合同，除非能找到其他合法解除的理由。

3. 考虑时效性因素：

   • 虽然法律未明确规定单位在得知员工被追究刑事责任后必须在多长时间内解除劳动合同，但过长的延迟可能影响单位解除劳动合同的合法性。因为随着时间的推移，单位对员工行为的接受度可能发生变化，且员工可能已因表现良好而获得单位的信任。
   • 举例：若员工在九年前被追究刑事责任，但之后在工作中表现优异，为单位做出了重大贡献。九年后，单位以九年前被追究刑事责任为由解除劳动合同，这一行为可能因缺乏合理性而受到质疑。

4. 单位规章制度的重要性：

   • 单位规章制度是单位管理员工的重要依据。如果规章制度中明确规定了员工被追究刑事责任可解除劳动合同的情况，且该规章制度已向员工公示或告知，那么单位在员工被追究刑事责任后有权依据规章制度解除劳动合同。
   • 建议：单位应制定完善的规章制度，并明确规定员工被追究刑事责任等严重违纪行为的处理方式。同时，单位应确保规章制度的合法性和合理性，避免因规章制度不当而引发劳动争议。

总结与建议：被追究刑事责任九年后，单位能否开除员工需根据具体情况判断。如果单位在当时已知情且规章制度有明确规定，那么单位有权解除劳动合同；如果单位不知情或规章制度无明确规定，则不能直接以被追究刑事责任为由解除劳动合同。此外，单位还需考虑时效性因素和规章制度的合法性、合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。