关于公司内部晋升时“卡第一学历”是否违法的问题，这确实是一个涉及就业公平和劳动者权益的重要议题。

首先，需要明确的是，国家教育行政部门的相关政策及文件中并没有使用“第一学历”这个概念。学历，无论是本科、硕士还是博士，都只是个人学习经历的一种体现，它并不能全面反映一个人的能力、潜力和工作表现。因此，将“第一学历”作为晋升的硬性条件，显然是不科学也不合理的。

进一步来说，以“第一学历”论英雄，实际上是一种学历歧视的表现。这种歧视不仅破坏了就业公平，损害了劳动者的合法权益，还容易造成人力资源的错配与浪费。比如，有些员工可能因为第一学历不够“光鲜”而被忽视，但他们可能在实际工作中表现出色，具备很强的学习能力和适应能力。相反，有些第一学历看似“优秀”的员工，可能在实际工作中并不尽如人意。

从法律层面来看，如果公司内部晋升时明确将“第一学历”作为晋升的硬性条件，并且这种条件与岗位职责无关，那么这种做法很可能构成就业歧视。虽然目前我国的法律法规中并没有直接针对“第一学历”歧视的明确规定，但根据《劳动法》、《就业促进法》等相关法律法规的精神，用人单位在招聘、录用、晋升等环节中，应当遵循公平、公正、公开的原则，不得设置与岗位职责无关的歧视性条件。

此外，全国政协委员甘华田等人士也提出了完善法律法规，将“学历歧视”纳入就业歧视范畴的建议。这进一步表明，社会各界对于破除学历歧视、营造公平就业环境的呼声越来越高。

因此，我建议公司在制定晋升政策时，应当更加注重员工的能力、业绩和潜力，而不是过分强调“第一学历”。同时，公司也可以建立以能力为导向的多元用人评价体系，通过综合评估员工的工作表现、学习能力、团队协作能力等多方面因素，来决定员工的晋升和职业发展。这样不仅可以激发员工的积极性和创造力，还可以为公司培养更多优秀的人才。