针对您工作七年八个月被解雇的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我为您详细分析如下：

1. 经济补偿的计算：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体计算：您工作了七年八个月，因此经济补偿应为8个月工资（7年×1个月/年 + 8个月中超过6个月的部分按1年计算，即1个月，但此处因已满7年，所以直接加1个月中的“满”部分，实际就是7+1=8个月，不过更精确的理解是7年对应7个月，加上8个月中已满的6个月对应的1个月，共8个月，无需再额外加不满6个月的部分）。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 解雇的合法性审查：

   • 用人单位解雇您必须基于合法理由，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，或者符合《劳动合同法》第四十条规定的无过失性辞退情形（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的）。
   • 如果用人单位无法证明解雇的合法性，则可能构成违法解除劳动合同，此时您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍，即16个月工资。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解，如获得经济补偿或赔偿金等。
   • 投诉与调解：若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求用人单位限期支付经济补偿或赔偿金。同时，也可以向企业内部的劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解。
   • 劳动仲裁：对投诉或调解结果不满意的，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知等。
   • 诉讼：若仲裁结果仍不满足您的需求，您可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段强制用人单位支付经济补偿或赔偿金。

总结与建议：

• 您有权根据工作年限获得相应的经济补偿，具体为8个月工资。
• 如果用人单位解雇您无法证明合法性，您还有权要求支付赔偿金，即16个月工资。
• 在维权过程中，建议您保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知等，以便在协商、投诉、调解、仲裁或诉讼过程中使用。
• 如果您对具体操作流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供更详细的法律指导和建议。