结论：老人将财产赠予保姆后，其儿女是否有权追回财产，这取决于赠与行为的性质、效力以及是否存在法定撤销事由。以下从不同角度进行分析：
赠与行为有效且无撤销事由：
- 如果老人在赠与财产时具备完全民事行为能力，赠与行为是出于其真实意愿，且赠与的财产属于其个人合法财产，同时赠与行为没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有违背公序良俗，那么该赠与行为是有效的。
- 在这种情况下，老人的儿女通常无权直接追回财产，因为赠与合同一旦成立并生效，财产的所有权就转移给了保姆。除非存在法定撤销事由，否则赠与行为不可撤销。
存在法定撤销事由：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果赠与行为存在以下情形之一，老人的儿女（作为赠与人的继承人或法定代理人）有权在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，从而追回财产：
- 严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益；
- 对赠与人有扶养义务而不履行；
- 不履行赠与合同约定的义务。
- 此外，如果赠与人的经济状况显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活的，也可以不再履行赠与义务，但这并不直接导致财产被追回，而是赠与合同可能因此解除或不再履行。不过，在特定情况下，如果赠与行为本身是基于欺诈、胁迫等手段达成的，赠与人或其继承人也有权请求撤销赠与。
赠与行为无效或可撤销的其他情形：
- 如果赠与行为因违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗而无效，那么老人的儿女有权要求确认赠与行为无效，并追回财产。
- 如果赠与人在赠与财产后丧失民事行为能力，且其赠与行为是在丧失民事行为能力前作出的，但赠与行为本身存在瑕疵（如未经过必要的法律程序、未征得相关权利人的同意等），那么其儿女也可能有权在特定条件下追回财产。不过，这种情况下的具体法律适用和程序可能较为复杂，需要具体分析。
法律建议：
- 如果老人的儿女认为赠与行为存在无效或可撤销的情形，建议首先收集相关证据，如赠与合同、老人的精神状态证明、保姆的行为记录等。
- 然后，可以咨询专业律师（即我，魏修立律师，专注于婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷领域），根据具体情况评估赠与行为的效力和是否存在撤销事由。
- 如果确实存在撤销事由，可以在法定期限内通过法律途径行使撤销权，追回财产。
可能法律后果：
- 如果赠与行为有效且无撤销事由，老人的儿女将无法追回财产，需要尊重老人的意愿和赠与行为的法律效力。
- 如果赠与行为存在无效或可撤销的情形，且老人的儿女成功行使了撤销权，那么财产将被追回，并可能根据具体情况进行重新分配或处理。
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