针对您当了一个月助教，没签合同就离职的情况，以下是一些详细的建议和解答，希望能帮助您维护自己的合法权益：
一、关于未签订劳动合同的问题
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您在单位工作了一个月却未签订劳动合同，单位已经违反了法律规定。您有权要求单位支付这一个月的双倍工资作为补偿，不过由于您只工作了一个月，实际上可能只能主张这一个月工资的差额（即再支付一个月工资，若第一个月工资已支付，则相当于额外获得一个月工资的补偿，但具体需根据实际情况和当地劳动法规判断，有些地方可能视为从第二个月开始计算双倍工资，但您的情况因未满一个月未签合同，通常直接主张未签合同的一个月内应签而未签的补偿，实际操作中可能更侧重于通过协商或投诉解决，而非严格意义上的双倍，但核心是单位未签合同需承担责任）。不过更常见的处理是，从用工满一个月的次日起算双倍工资，您的情况因未满一个月未签，可重点主张单位应签未签的过错，并尝试通过协商获取一定补偿。若协商不成，在后续可能的劳动仲裁中，可依据此条款主张权益，尽管直接双倍工资计算可能因工作时长短而有所调整，但单位未签合同的事实是明确的。
二、关于离职后的权益维护
收集证据：
- 保留所有与工作相关的证据，如工资支付记录（银行流水、工资条，若未发放则保留工作证明以主张工资）、工作证、考勤记录（如有）、与用人单位的沟通记录（如电话录音、聊天记录，特别是关于工作安排、未签合同等内容的）等。
- 这些证据将用于证明您在单位的工作时长、工资标准以及未签订劳动合同等事实。
与单位协商：
- 尝试与单位相关负责人沟通，要求单位支付拖欠的工资（如有）、因未签劳动合同的补偿（如上述分析，可主张一定补偿，尽管严格双倍可能因时长短而调整，但单位有过错应承担责任）、以及补缴社保（若单位未缴纳）等。
- 协商过程中注意保留好相关记录，如聊天记录、通话录音等。若单位愿意协商解决，可签订书面协议，明确支付时间和方式等。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉。携带好身份证明和收集到的证据材料，填写投诉表格，详细说明单位的违法行为。
- 劳动监察部门会根据《劳动保障监察条例》对相关情况进行调查，若查证属实，会责令单位改正，如支付拖欠工资、补缴社保等。
申请劳动仲裁：
- 如果对劳动监察部门处理结果不满意，或者单位仍然拒绝履行义务，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 需准备好仲裁申请书，写明申请人和被申请人基本信息、仲裁请求（如支付拖欠工资、未签合同补偿、补缴社保等）、事实和理由。
- 将申请书和证据材料一并提交。仲裁委员会受理后会安排开庭，您需按时参加庭审，陈述事实并进行举证质证。仲裁委将依法作出裁决。
向法院提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，根据《劳动争议调解仲裁法》规定，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 通过法院判决进一步维护自己的合法权益。
三、关于社保问题
- 用人单位应当为员工缴纳社会保险费。若单位未为您缴纳社保，您可向劳动监察部门或社保行政部门投诉，要求单位补缴在职期间的社保费用。
- 社保行政部门会责令单位限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。
四、建议与总结
- 鉴于您工作时长较短，且未签订劳动合同的情况，建议首先尝试与单位协商解决，明确表达您的诉求和依据的法律条款。
- 若协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在投诉或仲裁前，务必收集好所有相关证据，以支持您的主张。
- 保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。避免与单位发生不必要的冲突或争执，以免影响后续维权效果。
希望以上建议能帮助您妥善解决这一问题。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。