在劳动关系存在争议的情况下，有权认定劳动关系的主体及程序如下：
- 社会保险行政部门在工伤认定中的初步审查权
劳动者在申请工伤认定时，即使劳动关系存在争议，也有权向当地的社会保险行政部门提出申请。此时，社会保险行政部门会要求劳动者提供初步证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明与用人单位之间存在劳动关系（包括事实劳动关系）。社会保险行政部门会根据这些材料和调查结果，决定是否受理工伤认定申请，并在受理后进行进一步的调查核实。
劳动争议仲裁或民事诉讼的最终确认权
- 行政程序中无法解决时：如果社会保险行政部门在调查过程中发现劳动关系争议复杂，无法在行政程序中迅速解决，它会中止工伤认定程序，并告知劳动者需要通过劳动争议仲裁或民事诉讼来确认劳动关系。
- 仲裁或诉讼程序：劳动者在接到社会保险行政部门的通知后，应积极向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起民事诉讼，以确认与用人单位之间的劳动关系。待仲裁裁决或法院判决生效后，劳动者需将相关法律文书提交给社会保险行政部门，以恢复工伤认定程序。
实际案例与法律后果说明
- 案例说明：以小李为例，他在工作中受伤后申请工伤认定，但公司否认与小李存在劳动关系。社保部门经调查后无法确定双方劳动关系，便中止了工伤认定程序。小李随后申请劳动仲裁，仲裁机构经过审理，确认了小李与公司存在劳动关系。基于这一裁决，社保部门恢复了工伤认定程序，并最终作出了工伤认定决定。
- 法律后果：如果劳动者未能通过仲裁或诉讼确认劳动关系，将无法继续工伤认定程序，也就无法获得工伤赔偿和安置。因此，劳动者在面对劳动关系争议时，应积极收集证据，及时申请仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
给劳动者的建议：
- 积极收集证据：劳动者在平时工作中应注意保存与用人单位之间的劳动关系证据，如劳动合同、工作证、工资单、考勤记录等。这些证据在申请工伤认定或确认劳动关系时将起到关键作用。
- 及时申请工伤认定：一旦发生工伤事故，劳动者应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并配合相关部门的调查核实工作。即使劳动关系存在争议，也不应放弃申请工伤认定的权利。
- 积极参与仲裁或诉讼：如果劳动关系争议无法在行政程序中解决，劳动者应积极参与劳动争议仲裁或民事诉讼，确保自己的权益得到维护。在仲裁或诉讼过程中，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以提高胜诉率。
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