结论前置：工作半个月没签劳动合同，在法律上并不构成用人单位的直接违法行为，因为法律给予了用人单位自用工之日起一个月的宽限期来签订书面劳动合同。但您仍需关注后续情况，并采取适当措施保护自己的合法权益。

详细分析：

1. 法律规定与宽限期：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内订立。因此，您工作半个月尚在法律规定的一个月宽限期内，用人单位此时未签订劳动合同并未违反法律的强制性规定。

2. 您应采取的措施：

   • 主动沟通：建议您主动与用人单位沟通，以友好、平和的方式提醒其按照法律规定尽快签订劳动合同。这既是对自己权益的保障，也是用人单位应尽的法律义务。
   • 收集证据：为防后续可能出现的纠纷，您应提前收集并保存能证明与用人单位存在劳动关系的证据，包括但不限于工作证、考勤记录、工资发放记录、同事的证人证言以及工资条等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

3. 法律后果与补偿：

   • 若用人单位超过一个月仍未与您签订劳动合同，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需从第二个月起向您每月支付二倍的工资作为补偿。
   • 若超过一年仍未签订书面劳动合同，则视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。

4. 特殊情况下的应对：

   • 如果在未签订劳动合同的半个月内，用人单位存在其他违法行为（如未提供约定的劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），并给您造成损害，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

5. 入职时的注意事项：

   • 您在入职时还应详细了解用人单位的规章制度、工作内容、工作时间、劳动报酬等关键信息，并在签订劳动合同时仔细阅读合同条款，确保所有条款均符合自己的意愿和法律规定，从而避免未来可能出现的纠纷。

行动建议：

• 继续与用人单位保持沟通，明确表达签订劳动合同的意愿和要求。
• 密切关注用人单位的后续行为，特别是是否在一个月内与您签订劳动合同。
• 如用人单位存在违法行为或超过一个月仍未签订劳动合同，及时收集证据并考虑通过法律途径维护自己的权益。

作为邹开封律师，我建议您在遇到法律问题时保持冷静和理性，积极采取措施保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。