结论前置：休息时意外受伤，公司一般无权直接辞退员工，但具体还需根据受伤原因、是否构成工伤以及公司规章制度等因素综合判断。

1. 休息时受伤是否构成工伤

• 构成工伤的情况：如果员工在休息时间，但仍在工作场所内，或者因工作原因受到事故伤害，如准备下班时清理工具不慎受伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，这种情况可能被认定为工伤。一旦认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，且公司在此期间一般不得随意辞退员工。
• 不构成工伤的情况：如果员工在休息时间，且非因工作原因，如在家中休息时意外受伤，这种情况通常不构成工伤。此时，员工的受伤与工作无直接关联，公司辞退员工的权利将不受工伤保护的限制，但仍需遵守劳动合同法和公司规章制度的相关规定。

2. 公司辞退员工的合法性分析

• 合法辞退的情形：根据《劳动合同法》的规定，公司辞退员工需符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。如果员工休息时受伤并不构成上述情形，且公司无法证明员工存在其他合法辞退的理由，那么公司辞退员工的行为可能构成违法解除劳动合同。
• 违法辞退的后果：如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。

3. 公司规章制度的影响

• 规章制度的内容：公司规章制度中可能包含关于员工受伤、病假、事假等方面的规定。如果员工休息时受伤的情况违反了公司规章制度中的相关规定，如未按规定报备、未按时返岗等，公司可能依据规章制度对员工进行处理，包括辞退。
• 规章制度的合法性：然而，公司规章制度必须合法有效，且经过民主程序制定并公示。如果规章制度本身存在违法或不合理之处，或者未经过民主程序制定并公示，那么公司依据该规章制度辞退员工的行为可能无效。

4. 实际操作建议

• 对于员工：如果休息时受伤，建议及时与公司沟通，了解公司对于此类情况的处理方式，并保留好相关证据，如医疗证明、工伤认定书等。如果公司违法辞退，可以依法维护自己的权益。
• 对于公司：在处理员工休息时受伤的情况时，应谨慎行事，确保辞退行为合法合规。如果员工受伤构成工伤，应依法享受工伤保险待遇，并避免违法解除劳动合同。如果员工受伤不构成工伤，也应根据公司规章制度和劳动合同法的相关规定进行处理。

总结来说，休息时意外受伤，公司是否无权辞退员工需根据具体情况判断。如果受伤构成工伤或公司无法证明存在合法辞退的理由，公司一般无权直接辞退员工。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。