结论：工作中途中受伤且未恢复好时，公司一般无权直接辞退你，但具体还需根据受伤情况、公司规定及法律法规综合判断。
详细分析：
工伤认定与保护：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若你在工作中途中受伤，且符合工伤认定的条件，那么你将受到工伤保险的保护。
- 在工伤认定期间或工伤治疗期间，公司通常不能随意辞退你。因为此时你处于需要治疗和恢复的状态，辞退你可能会对你的权益造成损害。
公司辞退的合法性：
- 公司若想辞退你，必须符合法律法规的规定，并遵循一定的程序。例如，公司需要证明你存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形。
- 若你仅因工作中途中受伤且未恢复好，而公司以此为由辞退你，那么这种辞退行为可能是违法的。你有权向劳动仲裁机构或法院提起申诉，维护自己的合法权益。
特殊情况下的辞退：
- 当然，也存在一些特殊情况。例如，若你的受伤情况被认定为非工伤，或者你存在故意自伤、自杀等行为，那么公司可能有权根据相关规定辞退你。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
- 另外，若你的受伤导致你无法继续从事原工作，且经过劳动能力鉴定后确认你丧失或部分丧失劳动能力，那么公司可能需要与你协商调整工作岗位或提供其他合理的安排。若协商不成，公司也不能直接辞退你，而应按照相关法律法规的规定进行处理。
建议与行动：
- 及时申请工伤认定：若你工作中途中受伤，应尽快向公司报告，并按照公司规定或法律法规的要求申请工伤认定。这将有助于你后续享受工伤保险待遇和保护自己的合法权益。
- 保留相关证据：在受伤和治疗期间，务必保留好相关证据，如医疗证明、工伤认定决定书等。这些证据将在你后续维权过程中发挥重要作用。
- 与公司协商或寻求法律援助：若公司试图辞退你，且你认为这种辞退行为不合法或不合理，那么你可以先与公司进行协商，寻求合理的解决方案。若协商无果，你可以向劳动仲裁机构或法院提起申诉，或者向我这样的专业律师寻求法律援助。
总之，工作中途中受伤且未恢复好时，公司一般无权直接辞退你。但具体还需根据受伤情况、公司规定及法律法规综合判断。若你遇到类似情况，建议及时采取行动，保护自己的合法权益。