结论：单位是否可以辞退因工作受伤但未被认定为工伤、康复后留有后遗症的员工，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、若员工后遗症不影响工作能力
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。
- 若员工后遗症不影响其正常工作，且未违反公司规章制度，单位无合法理由辞退员工，则构成违法解除劳动合同。
法律建议：
- 员工可要求单位继续履行劳动合同，或要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按照员工在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、若员工后遗症影响工作能力
法律背景：
- 若员工后遗症导致其无法胜任原工作，单位需根据《劳动合同法》的规定，对员工进行培训或调岗。
- 若经过培训或调岗后，员工仍无法胜任工作，单位可提前三十日以书面形式通知员工本人，或额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
法律建议：
- 单位在解除劳动合同前，应确保已履行培训或调岗的义务，并保留相关证据。
- 员工在收到解除劳动合同通知后，可核实单位是否履行了法定程序，若未履行，员工可要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、特殊情况：员工医疗期
法律背景：
- 若员工因后遗症需要治疗，且处于医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 医疗期长度根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月。
法律建议：
- 员工在医疗期内，应积极配合治疗，并保留相关医疗证明。
- 单位在医疗期内不得辞退员工，否则构成违法解除劳动合同，员工可要求单位支付赔偿金。
四、其他注意事项
工伤认定：
- 尽管您提到未被认定为工伤，但若您认为符合工伤认定条件，仍可向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，若被认定为工伤，您将有权获得医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助等赔偿。
证据保留：
- 无论您是否被认定为工伤，都应保留好与受伤、治疗、后遗症相关的所有证据，如医疗记录、诊断证明、费用单据等。
- 这些证据在后续可能的劳动争议中至关重要，有助于您维护自己的合法权益。
总结：单位是否可以辞退因工作受伤但未被认定为工伤、康复后留有后遗症的员工，需根据员工后遗症是否影响工作能力、是否处于医疗期等因素综合判断。若您面临此类情况，建议直接向我咨询，以便更详细地了解您的具体情况，并为您提供更具体的法律建议。