结论前置：公司在未提前告知的情况下以严重违反公司制度为由开除员工，这一行为是否合法，主要取决于公司的规章制度是否合法合理、是否已向员工公示或告知，以及员工的违规行为是否确实达到了“严重”程度。
一、公司规章制度合法合理且已公示或告知员工
规章制度内容合法合理：
- 公司制定的规章制度必须符合法律法规的规定，不能设定不合理或加重劳动者责任的条款。例如，不能规定单次迟到即开除等过于严苛的条款。
- 规章制度应明确、具体，能够为员工所理解和遵守。
规章制度制定程序合法：
- 公司在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，应经职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。
- 确保规章制度的制定过程公开、透明，充分听取员工意见。
规章制度已公示或告知员工：
- 公司需通过有效方式（如培训签字确认、公司公告栏公示、作为劳动合同附件等）确保员工知晓并理解相关规章制度。
- 若公司能够证明规章制度已合法制定并有效告知员工，且员工的违规行为确实违反了规章制度并达到了“严重”程度，那么公司无需提前通知即可开除员工，且不构成违法解除。
二、公司规章制度存在问题或员工违规行为未达“严重”程度
规章制度存在问题：
- 若公司的规章制度内容违法或不合理，或者制定程序不合法，或者未有效告知员工，那么公司以严重违反规章制度为由开除员工的行为可能构成违法解除。
- 在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
员工违规行为未达“严重”程度：
- 即使公司的规章制度合法合理且已告知员工，但如果员工的违规行为并未达到“严重”程度，公司也不能以此为由开除员工。
- 例如，员工偶尔迟到或早退，但并未对公司造成重大损失或影响，公司不能因此开除员工。
三、实际操作与注意事项
公司角度：
- 在开除员工前，公司应进行详细的内部调查，收集充分的证据以支持其决定。
- 公司应确保规章制度合法合理、制定程序合法，并有效告知员工。
- 为减少潜在的法律风险和维护良好的员工关系，建议公司在可能的情况下给予员工一定的解释和沟通机会。
员工角度：
- 若员工对公司的开除决定有异议，可通过法律途径维护自身权益，包括要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 员工应了解自己的权益，并在面临被开除的情况时采取相应的法律措施保护自己的合法权益。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这一行为必须基于合法合理的规章制度，并确保员工已知晓相关规定。
- 若公司违反上述规定，员工有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
总结与建议：公司在以严重违反规章制度为由开除员工时，必须确保规章制度合法合理、制定程序合法，并有效告知员工。同时，公司应谨慎处理开除事宜，确保有充分的证据支持其决定。若员工对此有疑问或争议，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。