结论前置：公司以不能胜任工作单方面解除劳动合同且未提前一个月告知，这一行为通常是违法的。以下从不同角度进行详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，需要遵循一定的程序和条件。特别是当用人单位以劳动者不能胜任工作为由解除劳动合同时，必须满足以下条件：
- 证明不能胜任工作：用人单位需要提供充分的证据证明劳动者确实不能胜任工作，这通常包括工作考核记录、工作表现评价等。
- 培训或调岗：在证明劳动者不能胜任工作后，用人单位应当先对劳动者进行培训或者调整其工作岗位，以帮助其提升工作能力或适应新的工作岗位。
- 提前通知或支付代通知金：如果用人单位决定解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
违法性分析
未提前通知的违法性：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知劳动者，也未支付代通知金，就直接以不能胜任工作为由解除劳动合同，这一行为违反了《劳动合同法》的规定，属于违法解除。
未履行培训或调岗义务的违法性：
- 即使公司声称劳动者不能胜任工作，但如果未提供充分的证据证明这一点，或者未履行培训或调岗的义务，就直接解除劳动合同，同样构成违法解除。
法律后果与建议
法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金根据劳动者在公司的工作年限和工资水平来确定。
建议：
- 对于劳动者而言，如果遭遇公司违法解除劳动合同的情况，应当及时收集相关证据，如工作考核记录、工作表现评价、解除劳动合同通知书等，以维护自己的合法权益。
- 劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
进一步思考：在实际操作中，公司可能会以各种理由来规避法律责任，如虚构劳动者不能胜任工作的证据、未履行培训或调岗义务等。因此，劳动者在维护自己权益时，需要保持警惕，及时收集并保存相关证据，以便在必要时进行维权。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。