结论前置：用人单位不续签无固定期限劳动合同，仅提前一个月通知，并不直接等同于不违法解除，是否违法需结合具体情况判断。
详细分析：
无固定期限劳动合同的特殊性：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于其“无固定期限”，即除非存在法定或约定解除情形，否则合同将持续有效，直至劳动者达到法定退休年龄或双方协商一致解除。
用人单位不续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满时，如果用人单位不续签，且劳动者没有过错或不符合法定解除条件，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。对于无固定期限劳动合同，由于不存在“期满”这一常规终止点，因此，当用人单位决定不续签时，实际上是在行使解除权。
- 重要的是，用人单位解除无固定期限劳动合同，必须符合法定条件，并遵循法定程序。仅仅提前一个月通知，并不足以构成合法解除的充分条件。
合法解除的条件与程序：
- 合法解除无固定期限劳动合同，通常要求用人单位证明劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，或者双方协商一致解除。
- 在程序上，用人单位应当提前将解除理由通知工会（如已建立工会），并听取工会的意见。同时，用人单位还需向劳动者出具解除劳动合同的书面证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
提前一个月通知的效力：
- 提前一个月通知，在劳动合同到期不续签的常规情境下（即非无固定期限劳动合同），可能被视为用人单位履行了通知义务，但仍需支付经济补偿。然而，在无固定期限劳动合同的情境下，仅仅提前一个月通知，并不足以构成合法解除的完整程序。
- 如果用人单位未能在解除时证明劳动者存在法定解除情形，或者未遵循法定程序，那么其解除行为可能被视为违法，劳动者有权要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。
法律建议：
- 对于劳动者而言，如果用人单位提出不续签无固定期限劳动合同，且未给出合法理由或未遵循法定程序，劳动者有权拒绝接受，并可以要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。
- 对于用人单位而言，在决定不续签无固定期限劳动合同时，应当谨慎评估解除的合法性与必要性，确保符合法定条件并遵循法定程序，以避免不必要的法律纠纷。
可能法律后果：
- 如果用人单位违法解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 同时，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
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