当您遭遇他人先动手打人，并导致您掉了一颗门牙的情况时，为了维护您的合法权益，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理：

一、确保个人安全与及时就医

1. 迅速脱离冲突现场：首要任务是确保自己的安全，避免进一步的伤害。立即离开冲突发生的地方，到一个安全的环境中。

2. 及时就医并保留证据：尽快前往正规医院对牙齿损伤进行专业检查和治疗。牙齿的损伤不仅影响美观，还可能对您的咀嚼功能造成长期影响。同时，请务必妥善保管好所有与医疗相关的文件，包括病历、诊断证明、检查报告以及缴费凭证等。这些文件将作为您受伤和治疗的重要证据。

二、报警处理并积极配合调查

1. 及时向警方报案：在确保自身安全后，应立即向当地警方报案。详细描述事件的时间、地点、经过，特别是对方先动手打人以及您牙齿掉落的具体情况。警方将对此展开调查，并制作询问笔录。

2. 积极配合警方调查：按照警方的要求，提供现场证据（如监控录像、目击者证言等）和个人信息。如实回答警方的问题，不要隐瞒或歪曲事实，以便警方能够全面、准确地了解案情。

三、申请伤情鉴定并了解法律责任

1. 申请伤情鉴定：根据警方的安排，前往指定的鉴定机构进行伤情鉴定。牙齿脱落一颗可能构成轻微伤，但具体伤情需以鉴定机构的意见为准。伤情鉴定结果将作为后续法律责任判定的重要依据。

2. 了解法律责任：

   • 如果鉴定为轻微伤，这属于治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对方可能面临五日以上十日以下拘留以及二百元以上五百元以下罚款的处罚。您可以要求公安机关对对方进行治安处罚，并参与民事赔偿调解。
   • 如果牙齿脱落情况符合轻伤标准，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》，对方将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。此时，公安机关将立案侦查，您可以提起附带民事诉讼，要求对方进行经济赔偿。

四、协商赔偿或提起诉讼维权

1. 尝试协商赔偿：在警方调解下或与对方直接沟通，就赔偿事宜进行协商。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费以及营养费等。在协商过程中，请保持冷静和理性，以达成双方都能接受的赔偿协议。

2. 提起诉讼维权：如果协商无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需要提供充分的证据证明对方的侵权行为以及您的损失情况。法院将根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。

五、寻求专业法律帮助

在整个处理过程中，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师。律师将为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更有效地维护自身权益。

综上所述，面对此类情况，保持冷静、依法行事至关重要。通过及时就医、报警处理、配合调查、申请伤情鉴定以及协商或诉讼维权等步骤，您可以有效地保护自己的合法权益并追究对方的法律责任。