针对您提出的“退役军人被安置到事业单位备案制单位后，是否可以不续签合同”的问题，以下是我根据相关法律法规和政策给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《退役士兵安置条例》的相关规定，承担安排退役士兵工作任务的单位，在退役士兵安置工作主管部门开出介绍信1个月内，需要安排退役士兵上岗，并与退役士兵依法签订期限不少于3年的劳动合同或者聘用合同。这是对于接收安置退役士兵的单位的基本要求，也是保障退役士兵权益的重要措施。

对于您提到的“备案制单位”，虽然其性质可能与其他事业单位有所不同，但在接收安置退役士兵方面，同样需要遵守上述规定。也就是说，一旦您被安置到该备案制单位，单位就有义务与您签订至少3年的聘用合同。

接下来，我们来看合同续签的问题。在合同存续期内，如果双方都愿意继续合作，那么合同是可以续签的。但是，如果单位在合同到期后不打算续签，这并不意味着单位可以随意决定。根据相关法律法规，单位在决定不续签合同时，需要遵循一定的程序和规定，比如提前通知、支付经济补偿等（具体依据《劳动合同法》等相关法律法规执行，此处不赘述）。然而，在退役士兵的安置问题上，单位还需要特别考虑到退役士兵的特殊身份和权益保障。

重点来了：对于退役士兵而言，如果其被安置到事业单位备案制单位，并且已经签订了符合规定的聘用合同，那么在合同到期前，单位不能无故不续签合同。如果单位确实因为某些原因（如单位关闭、破产、改制等）无法继续履行合同，那么需要按照国家有关规定执行，并确保退役士兵的权益不受损害。同时，如果军龄10年以上的退役士兵被事业单位接收，根据《关于进一步加强由政府安排工作退役士兵就业安置工作的意见》，单位应当与其签订期限不少于3年的聘用合同，并且在合同到期后，如果双方都愿意，应当优先考虑续签。

综上所述，退役军人被安置到事业单位备案制单位后，单位不能无故不续签合同。如果确实需要不续签，需要遵循相关法律法规和程序，并确保退役士兵的权益得到充分保障。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。