针对您离职头一天受伤且厂里不管不顾，后又气出其他病的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于工伤认定与赔偿：

   • 工伤认定：首先，需要明确的是，即使您是在离职当天受伤，如果该伤害是在工作过程中因工作原因导致的，仍然有可能被认定为工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，您需要尽快收集相关证据，如工作记录、现场照片、证人证言等，以证明您的受伤与工作有关。
   • 赔偿流程：一旦工伤认定成功，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。如果厂里拒绝承担相关责任，您可以向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，并依据认定结果向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求厂里支付相应的赔偿。

2. 关于因气出其他病的法律责任：

   • 因果关系认定：对于您因厂里不管不顾而气出的其他病，首先需要明确的是，这些病与厂里的行为之间是否存在因果关系。如果能够证明这些病是由厂里的不作为或不当行为直接导致的，那么厂里可能需要承担相应的法律责任。
   • 法律途径：在证明存在因果关系的前提下，您可以考虑通过法律途径追究厂里的责任。这可能包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求厂里赔偿因您的病情导致的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。然而，需要注意的是，这类案件的举证责任较重，您需要充分准备证据来支持您的主张。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：无论是申请工伤认定还是追究厂里的其他法律责任，证据都是关键。因此，您需要尽快收集并保存所有与受伤和病情相关的证据，如医疗记录、工作记录、现场照片、证人证言等。
   • 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您咨询一位专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。律师可以帮助您分析案情、准备证据、起草法律文件，并代表您参与仲裁或诉讼程序。
   • 保持冷静与理性：在处理这类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与厂里发生不必要的冲突或争执，以免加剧矛盾或影响您的权益。同时，也要积极关注自己的身体状况，及时就医并遵循医嘱进行治疗。

总结来说，您离职当天受伤仍有可能被认定为工伤，并享受相应的工伤保险待遇。对于因厂里不管不顾而气出的其他病，如果能够证明存在因果关系，您也可以通过法律途径追究厂里的责任。在处理这类纠纷时，建议您收集证据、咨询专业律师，并保持冷静与理性。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。