结论：针对您提出的“诊断证明没有写牙齿受伤，事后15天对方说牙齿受伤要赔偿”的问题，这主要涉及到医疗事故责任及赔偿的认定问题，尤其是关于证据的收集和举证责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、证据的重要性与举证责任
在医疗事故责任及赔偿的纠纷中，证据是关键。诊断证明作为医疗过程中的重要文件，通常会被视为患者病情和医生诊断的直接证据。如果诊断证明中未提及牙齿受伤，而事后对方却主张牙齿受伤并要求赔偿，那么对方需要提供充分的证据来证明其主张。
- 对方需举证：根据一般的法律原则，谁主张谁举证。对方需要提供医疗记录、影像资料、专家鉴定意见等证据，来证明其牙齿受伤与医疗行为之间存在因果关系。
- 证据的充分性：对方提供的证据必须足够充分，能够形成一个完整的证据链，证明其牙齿受伤确实是由医疗行为导致的。如果证据不足或存在瑕疵，那么其主张可能难以得到支持。
二、可能的情况与应对策略
对方证据充分：
- 如果对方能够提供充分的证据证明其牙齿受伤与医疗行为之间存在因果关系，那么您可能需要考虑与对方进行协商赔偿事宜，或者通过法律途径解决纠纷。
- 在此情况下，建议您咨询专业律师，评估对方的证据和您的法律责任，以便制定合适的应对策略。
对方证据不足：
- 如果对方无法提供充分的证据证明其主张，那么您有权拒绝其赔偿要求。
- 您也可以主动收集证据，如医疗记录、诊断证明等，以证明您在医疗过程中没有过错或疏忽，从而维护自己的合法权益。
三、法律程序与建议
- 协商解决：在纠纷初期，您可以尝试与对方进行协商，寻求和解的可能性。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
- 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在此过程中，您需要准备充分的证据来支持自己的主张。
- 专业咨询：由于医疗事故责任及赔偿的纠纷涉及复杂的法律问题和医学知识，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
四、注意事项
- 保留证据：无论纠纷如何发展，您都需要妥善保管所有与医疗过程相关的证据，包括诊断证明、医疗记录、影像资料等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 及时行动：如果对方提出赔偿要求，您需要及时采取行动，评估自己的法律责任和应对策略。拖延时间可能导致证据丢失或法律责任扩大。
最后，针对您提出的问题，我建议您首先评估对方提供的证据是否充分，然后根据实际情况选择合适的应对策略。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。