关于公公去世后是否需要告知单位的问题，这主要取决于公公的单位性质、单位规定以及家属的意愿，不过从一般流程和人文关怀的角度，我会给出以下建议：
首先，从流程规范的角度来看，虽然直接的法律或行政规定并未明确要求家属必须告知逝者单位其去世的消息，但许多单位，特别是大型企业、事业单位或政府机构，往往有内部的人事管理制度或员工关怀流程。这些制度或流程可能包括员工去世后的家属慰问、丧假安排、抚恤金发放等环节。因此，告知单位有助于家属更好地了解并享受这些应有的权益。
其次，从人文关怀的角度出发，告知单位也是对逝者工作生涯的一种尊重和告别。单位作为逝者生前工作的重要场所，其同事和领导往往与逝者有着深厚的情感联系。告知单位可以让逝者的同事和领导有机会表达哀悼和慰问，为家属提供情感上的支持。
在实际操作中，家属可以通过以下步骤来告知单位：
准备相关材料：包括逝者的死亡证明、身份证复印件等，以便单位核实信息并办理相关手续。
联系单位人事部门：通过电话、邮件或亲自前往单位，与人事部门或相关负责人取得联系，说明逝者去世的情况，并询问单位是否有特定的流程或要求。
遵循单位流程：根据单位的要求，填写相关表格、提交材料，并配合单位完成后续的手续。
保持沟通：在办理过程中，与单位保持密切联系，及时了解进展情况，并解答单位可能提出的疑问。
最后，我想强调的是，无论家属选择告知单位与否，都是出于对逝者的尊重和家属自身的考虑。如果家属决定不告知单位，也完全没有问题。但如果有条件且愿意的话，告知单位无疑是一个更为周全和体贴的选择。希望这些建议能对您有所帮助。