公司不出具劳动解除证明，可能会面临罚款等法律责任，具体分析如下：

1. 法律责任依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位违反该规定，即未依法出具解除或终止劳动合同的证明，将可能面临劳动行政部门的责令改正以及相应的罚款。
2. 罚款的具体情形与幅度：虽然《劳动合同法》并未直接规定具体的罚款数额，但根据《劳动保障监察条例》第三十条，用人单位若经劳动保障行政部门责令改正却拒不改正，或者拒不履行劳动保障行政部门的行政处理决定的，将面临2000元以上2万元以下的罚款。这意味着，如果公司在被责令出具解除证明后仍不履行，就可能受到这一幅度的罚款。
3. 对劳动者的影响及救济途径：公司不出具解除证明，还可能对劳动者造成不利影响，如影响其领取失业保险金或再就业等。在此情况下，劳动者有权向劳动行政部门投诉，要求公司出具解除证明。若因公司不出具证明而给劳动者造成损害，劳动者还有权要求公司承担赔偿责任。

建议：

• 对公司而言：应严格遵守法律法规，在解除或终止劳动合同时及时出具解除证明，并办理相关手续，以避免不必要的法律风险和罚款。
• 对劳动者而言：若遇到公司不出具解除证明的情况，应首先与公司协商解决；若协商无果，可以向劳动行政部门投诉，并保留好相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。

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