关于公职人员犯罪后哪些情形可以不开除公职的问题，这确实是一个需要细致分析的法律议题。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关法律法规，我们可以从以下几个方面进行详细阐述：

一、一般原则与开除的通常情形

公职人员作为公共管理和服务的主体，其犯罪行为严重违背了职业操守和公职人员的行为准则，因此，除法律规定的特殊情形外，公职人员犯罪一般都会面临开除公职的处分。具体来说，以下情形通常会导致开除：

1. 因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）：

   • 故意犯罪，如贪污、受贿、诈骗等，体现了公职人员对法律的蔑视和对公共利益的侵害，因此，无论刑期长短，均应予以开除。

2. 因过失犯罪被判处有期徒刑，且刑期超过三年：

   • 过失犯罪虽非故意，但重大过失导致的责任事故等犯罪，若刑期超过三年，也表明了犯罪行为的严重性，应予以开除。

3. 因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利：

   • 剥夺政治权利是一种严重的刑罚，意味着公职人员失去了参与国家管理和社会活动的权利，因此，这种情况下也应予以开除。

4. 其他因犯罪导致公职人员不宜再继续担任公职的情形：

   • 这包括受到刑事处罚后又犯新罪、犯罪行为与公职身份密切相关且造成恶劣影响等情形。

二、可以不开除的特殊情形

尽管公职人员犯罪通常面临开除的处分，但法律也规定了一些特殊情形，在这些情形下，公职人员可能不被开除：

1. 犯罪情节轻微，且人民检察院依法作出不起诉决定，或者人民法院依法免予刑事处罚：

   • 在这种情况下，公职人员的犯罪行为并未达到需要开除的严重程度，因此通常予以撤职处分。但需注意，若该行为造成不良影响，仍可能面临开除处分。

2. 因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑，且案件情况特殊，撤职更为适当：

   • 对于过失犯罪且刑期在三年以下的公职人员，如果案件情况特殊，如犯罪情节较轻、有悔罪表现等，且撤职处分更为适当，那么可以不予开除。但这一决定需报请上一级机关批准。

三、综合考量与法律依据

在处理公职人员犯罪后的开除问题时，必须综合考量犯罪性质、刑罚种类及刑期、犯罪情节等因素。同时，要严格遵循《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关法律法规的规定，确保处理的公正性和合理性。

四、建议与总结

对于公职人员而言，应时刻牢记法律法规的底线，保持廉洁自律，远离违法犯罪行为。一旦触犯法律，不仅个人职业生涯将受到严重影响，还可能损害政府形象和公信力。同时，相关部门也应加强监管和教育培训，提升公职人员的法律意识和职业素养，共同维护公职队伍的纯洁性和公信力。

综上所述，公职人员犯罪后是否开除公职，需根据具体情况和法律法规进行综合判断。在特殊情形下，如犯罪情节轻微、过失犯罪且刑期较短等，公职人员可能不被开除。但无论如何，公职人员都应严格遵守法律法规，维护公共利益和社会秩序。