结论：在儿媳已与公司签订不做工伤鉴定协议的情况下，父亲是否还可以为儿子申请工伤赔偿，需根据具体情况分析，但一般情况下，该协议不能剥夺儿子或其法定代理人依法申请工伤赔偿的权利。
分析说明：
工伤赔偿的法定性：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在遭受工伤后，有权依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。这些权益是法定的，不因员工或其家属与公司之间的任何协议而丧失。
协议的效力：
- 儿媳与公司签订的不做工伤鉴定协议，如果违反了法律法规的强制性规定，或者是在儿子不知情、未授权的情况下签订的，那么该协议可能是无效的。即使协议是双方自愿签订的，但如果其内容剥夺了儿子依法应享有的工伤赔偿权利，该协议也可能因违反公序良俗或法律法规而被认定为无效。
法定代理人的权利：
- 如果儿子因工伤导致无法自行行使权利，其父亲作为法定代理人，有权代为申请工伤赔偿。法定代理人的行为视为被代理人的行为，其法律效果直接归属于被代理人。
申请工伤赔偿的流程：
- 无论是否签订了不做工伤鉴定的协议，如果儿子确实遭受了工伤，父亲（或儿子本人，如果其有能力）都可以按照法定流程申请工伤认定和赔偿。这通常包括向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请，提供相关证据材料，如医疗证明、事故报告等。
特殊场景：
- 如果儿子在签订协议时具有完全民事行为能力，且明确表示放弃工伤赔偿权利，同时该协议不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，那么该协议可能具有法律效力。但即便如此，如果儿子后来反悔或发现协议存在欺诈、胁迫等情形，仍有可能通过法律途径寻求救济。
行动建议：
- 收集证据：父亲应尽快收集儿子遭受工伤的相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议父亲咨询专业律师，以便更好地了解儿子的权益和申请流程。
- 依法申请工伤认定和赔偿：在律师的指导下，父亲可以代为儿子向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请，并按照法定流程申请赔偿。
法律后果：
- 如果父亲依法为儿子申请了工伤赔偿，且儿子确实符合工伤认定条件，那么儿子将有权获得相应的工伤保险待遇。
- 如果公司拒绝支付赔偿或存在其他违法行为，父亲还可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护儿子的合法权益。
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